در حال بارگذاری

 اعداد مختلط

نواحی صفحه مختلط

توابع یک متغیره مختلط

حدتوابع یک متغیره مختلط

پیوستگی توابع یک متغیره مختلط

مشتق توابع یک متغیره مختلط

معادلات کشی-ریمان

قضیه کشی- گورسا

قضیه اساسی جبر

مرز

انتگرال  توابع یک متغیره مختلط

 دنباله ها در توابع مختلط

سری ها در توابع مختلط

تکنیکها و صفرها

مانده ها

همگرائی یکنواخت

قبل از اینکه به تعریف اعداد مختلط بپردازیم ابتدا فهرست انواع مجموعه ها  را برای آشنا شدن بیشتر در زیر معرفی نماییم: مجموعه اعداد صحیح   مجموعه اعداد صحیح نا منفی یا مجموعه اعداد طبیعی     مجموعه اعداد صحیح مثبت      مجموعه اعداد گویا  مجموعه اعداد گویای مثبت     مجموعه اعداد گویای غیر صفر      مجموعه اعداد حقیقی مجموعه اعداد حقیقی مثبت مجموعه اعداد حقیقی غیر صفرمجموعه اعداد حقیقی تمام مجموعه های توضیح داده شده تا اینجا را در بر می گیرد به انضمام مجموعه اعداد گنگ که اعداد گنگ اعدادی نظیر  یا  هستند که نمی توانیم آنها را به صورت خارج قسمت دو عدد صحیح بیان کنیم. معمولاً اعداد گنگ را به صورت  نمایش می دهند.مجموعه اعداد نیز مانند سایر رشته های ریاضی، روند تکوین طولانی دارد.زمانی ده انگشت دستهای انسان برای شمارش اشیاء مورد نیاز او کفایت می کرده است، تا اینکه نیاز به اعداد بزرگتر منجر به پیدایش اعداد طبیعی شده است.نیاز به تعیین مختصات یک شی در چپ و راست و پائین و بالا، اعمال علائم مثبت و منفی بر اعداد را ناگزیر ساخته است و این سرآغاز پیدایش اعداد صحیح است.گفته می شود دویست سال طول کشیده است تا انسان به وجود صفر پی برده و مجموعه اعداد صحیح را تکمیل کند.افزایش جمعیت و  کمبود تولید (مثلاُ در تقسیم ماهیهای صید شده کمتر در بین افراد بیشتر) به پیدایش اعداد گویا کمک کرده است …می دانیم معادله  که در آن  در مجموعه اعداد طبیعی جواب ندارد، اما در مجموعه اعداد گویا جواب دارد.اعداد گویا هم به نوبه خود برای اندازه گیری طول پاره خطها کفایت نمی کند (ممکن است طول پاره خط  باشد) و برای این منظور اعداد اصم مورد نیاز است.مثلاً معادله  در مجموعه اعداد طبیعی یا گویا جواب ندارد، اما در مجموعه اعداد حقیقی قابل حل است. و ریشه آن  می باشد.سرانجام به نظر می رسید معادله هایی از نوع  و یا  می بایستی جوابی داشته باشند.این فکر و جستجوی اعدادی که در این معادلات صدق کنند، منجر به پیدایش اعدادی شده است که ما آنها را اعداد مختلط می نامیم.شکل کار در حل این معادله ها در مجموعه اعداد حقیقی آن بود که برای اعدادی منفی زیر رادیکال با فرجه زوج تعریفی ارائه نشده بود، مثلاً نمی دانستند  را چطور تعریف کنند، اما می دیدند که در تساوی مثلاً  سمت راست را می شناسد، در حالی که از ماهیت اعداد سمت چپ آن اطلاعی ندارند.بنابراین به این نتیجه رسیدند که به ازاء  عبارت  در اعداد حقیقی قابل تعریف است، زیرا  یک عدد حقیقی است ولی از ماهیت  بی خبر بودند.برای اولین بار بومبلی اینگونه اعداد را به صورت  نوشت و آنرا عدد مختلط نامید، که در آن و اعداد حقیقی هستند.اویلر  را در این عبارت، واحد خیالی نام نهاد و آنرا با حرف اول واژه خیال در زبان لاتین معین  نشان داد و نوشت از آن روز اعداد مختلط به صورت  نوشته که در آن و اعداد حقیقی هستند.حال پس از معرفی مجموعه ها و توضیحات مقدماتی چند پرسش مطرح می شود که آیا معادله  ریشه حقیقی دارد؟می دانیم هر نقطه ای روی محور حقیقی موید یک عدد حقیقی است حال سوال مطرح می شود نقطه ای که خارج محور حقیقی قراردارد چه عددی را مشخص می کند؟به این پرسشها می تواند در حوزه اعداد مختلط پاسخ داد.