$A=\left\{\text{}{2}^1,2^2,2^3,2^4,2^5,\mathrm{...}\right\}=\left\{\text{}{2}^x\left|x\in \mathbb{N}\right.\right\}$

$B=\left\{\text{}3\times 1,3\times 2,3\times 3,3\times 4,3\times 5,3\times 6\right\}=\left\{\text{}3x\left|x\in \mathbb{N},x\le 6\right.\right\}$

$F$ مجموعه مقسوم عليه های عدد $12$ است:

$F=\left\{x|x\in N,\frac{12}{x}\in N\right\}$

$A=\left\{x\left|x=2k,k\in N\right.\right\}$

$D=\left\{x\left|x\in w,x^2\in w\right.\right\}$

$\begin{array}{l}x=mk+c\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}ifk=1\Rightarrow 4=m+c\\ ifk=2\Rightarrow 8=2m+c\end{array}〉\left\{\begin{array}{l}x=0\\ m=4\end{array}〉\right.\right.x=4k\end{array}$

$H=\left\{x\left|x=4k;k\in N\right.\right\}$

$A=\left\{x\left|x\in Z,\frac{25}{x}\in Z\right.\right\}$

دقيقا نمی‌توان برای اين گونه مثال ها روش كلی ارائه كرد.

از روی اعداد داده شده بايد ارتباط بين آنها را حدس زد.

در اينجا تمام اعداد متعلق به $A$ را می‌توان به‌صورت توانی از عدد $2$ نوشت: 

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}1=2^0\\ 2=2^1\\ 4=2^2\\ 8=2^3\\ 16=2^4\end{array}\right.\\ \\ A=\left\{2^x|x\in W\right\}\end{array}$

یادآوری) مجموعه زیر را مجموعه حسابی گويند.

$W=\left\{0,1,2,3,\cdot \cdot \cdot \right\}$

$B=\left\{\frac{x}{x+1}|x\in N\right\}$

$C=\left\{3k|k\in W\right\} ; W=\left\{0,1,2,3,\cdot \cdot \cdot \right\}$

$D=\left\{5k|k\in Z\right\}$

$\begin{array}{l}G=\left\{\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^1},2^0,2^1,2^2,2^3\right\}=\left\{2^{-3},2^{-2},2^{-1},2^0,2^1,2^2,2^3\right\}\end{array}$

$G=\left\{2^x|x\in Z,-3\le x\le 3\right\}$

$E=\left\{\left.{10}^x-1\right|x\in N\right\}$

$F=\left\{{10}^x+1\left|x\in W\right.\right\}$

$E=\left\{4k+1|k\in W\right\}$

$H=\left\{{\left(\frac{2}{3}\right)}^n|n\in N\right\}$

$I=\left\{2^n|n\in Z,n\ge -2\right\}$

$J=\left\{n\left(n+1\right)|n\in N\right\}$

$K=\left\{\frac{2n-1}{2n+1}|n\in N\right\}$

$B=\left\{\frac{1}{2^x}\left|x\in N,1\le x\le 4\right.\right\}$

$C=\left\{\frac{1}{x\left(x+1\right)}\left|x\in N\right.\right\}$

$B=\left\{2^x-1\left|x\in W\right.\right\}$