سری در ریاضی

سری در ریاضی

سری در ریاضی

 =

۱- تعریف سری و قضایای آن       

=
۲-قاعده ی ادغام در سری ها    


۳-همگرایی در سری ها        

=

۴- انواع سری
      ۴-۱)سری هندسی،کسر مولد نماد اعشاری متناوب ساده و مرکب     
      ۴-۲)سری همساز (هارمونیک )        
      ۴-۳)سری ریمان
      ۴-۴)سری متناوب   
      ۴-۵)سری توانی     

=

۵- انواع آزمونها
      ۵-۱) آزمون مقایسه      
      ۵-۲)آزمون نسبت ( دالامبر )   
      ۵-۳) آزمون ریشهn ام     
      ۵-۴)آزمون مقایسه حد  
      ۵-۵) آزمون انتگرال کوشی   

 

لطفا در بهتر شدن محتوای صفحه فوق، نظر دهید





نام شما (الزامی)

ایمیل شما (الزامی)

موضوع

پیام شما

 

منبع:جادوی قلم

 

 لفظ سری همواره دو نوع دنباله را در ذهن تداعی می کند:یکی دنباله مولد سری یعنی  .دیگری دنباله حاصل از مجموعه های جزئی که آن را سری نامیده یعنی که  می باشد .  در کار با سری ها اغلب با دو نوع پرسش مواجه هستیم :گاهی در بررسی یک سری تنها اطلاع از همگرایی یا واگرایی آن کافی است و نیازی به یافتن مقدار حاصل جمع آن در مساله مورد نظر نداریم که در این حالت کار قدری ساده تر است .گاهی از ما خواسته می شود که همگرای یک سری را بررسی کنیم و در صورت همگرا بودن حاصل جمع آن را بدست آوریم . در این مورد مثالهایی ارائه خواهیم داد و بر ما معلوم خواهد شد که به دست آوردن مقدار دقیق حاصل جمع یک سری همگرا همواره کار آسانی نیست .حذف یا افزودن تعداد متناهی از جمله ها به سری در همگرا یا واگرا بودن نقشی ندارد اما این تغییرات در مقدار سری تاثیر دارد ، یعنی مقدار یک سری همگرا به تمام جمله های سری بستگی دارد .مثلاٌ :در صورتیکه یعنی با کم کردن عدد  از سری ، مقدار سری نیز یک واحد کاهش یافته است . لفظ سری همواره دو نوع دنباله را در ذهن تداعی می کند:یکی دنباله مولد سری یعنی  .دیگری دنباله حاصل از مجموعه های جزئی که آن را سری نامیده یعنی که  می باشد .  در کار با سری ها اغلب با دو نوع پرسش مواجه هستیم :گاهی در بررسی یک سری تنها اطلاع از همگرایی یا واگرایی آن کافی است و نیازی به یافتن مقدار حاصل جمع آن در مساله مورد نظر نداریم که در این حالت کار قدری ساده تر است .گاهی از ما خواسته می شود که همگرای یک سری را بررسی کنیم و در صورت همگرا بودن حاصل جمع آن را بدست آوریم . در این مورد مثالهایی ارائه خواهیم داد و بر ما معلوم خواهد شد که به دست آوردن مقدار دقیق حاصل جمع یک سری همگرا همواره کار آسانی نیست .حذف یا افزودن تعداد متناهی از جمله ها به سری در همگرا یا واگرا بودن نقشی ندارد اما این تغییرات در مقدار سری تاثیر دارد ، یعنی مقدار یک سری همگرا به تمام جمله های سری بستگی دارد .مثلاٌ :در صورتیکه یعنی با کم کردن عدد  از سری ، مقدار سری نیز یک واحد کاهش یافته است .

  • نوشته‌های تازه

  • کتاب ریاضیات جامع دبیرستان


    کتاب ریاضیات جامع دبیرستان

    مولف: پیمان گُردلو

    چاپ انتشارات جادوی قلم

  • با کریمان ، کارها دشوار نیست

    رشد و بالندگی هر جامعه در گروی دانایی و خرد اعضای آن می‌باشد. بی توجهی به ریاضیات به عنوان یک زبان، زبانی دقیق و ظریف که برای این طراحی شده است تا انواع معینی از اندیشه ها را خلاصه تر، دقیق تر و سودمندتر از زبان معمولی، بیان کند، ولی ما این زبان را با لهجه و اغلب غیر دقیق تکلم می کنیم. ریاضیات یکی از ابزارهای بسیار مهم ارتباط و تعامل است و به مثابه یگانه زبان جهانی درآمده است که موجبات بالندگی های فرهنگی، اجتماعی و زبانی را فراهم آورده و دارای نمادها و ترکیبهای پذیرفته شده در سراسر دنیاست. الگوهای ریاضی در واقع سیستمهای قانونمند و هدفداری هستند که ارتباط دنیای ریاضی و زبان نمادین و روابط صوری آن را با جهان واقع و با سایر شاخه های بشری برقرار می سازد.