مقدمه‌ ای بر تعریف بخش‌ پذیری

آخرین ویرایش: 23 بهمن 1402
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:

مقدمه

چند جمله‌ ای های زیر را در نظر بگیرید:

px=4x4+2x3+1gx=x21

می‌خواهیم چند جمله ای px را بر gx تقسیم کنیم:

عبارت زیر را مقسوم می‌گوییم:

px=4x4+2x3+1

عبارت فوق از درجه چهارم است و به‌صورت p4x نشان می‌دهیم.

عبارت زیر را مقسوم‌‌علیه می‌گوییم:

gx=x21

عبارت فوق از درجه دوم است و به‌صورت g2x نشان می‌دهیم.

عبارت زیر را خارج‌ قسمت می‌گوییم:

qx=4x2+2x+4

عبارت فوق از درجه دوم است و به‌صورت q2x نشان می‌دهیم.

عبارت زیر را باقیمانده می‌گوییم:

Rx=2x1+5

عبارت فوق از درجه اول است و به‌صورت R1x نشان می‌دهیم.

رابطه تقسیم را به‌صورت زیر می‌نویسیم:

4x4+2x3+1p4x=x21g2x4x2+2x+4q2x+2x+5R1x

تعریف

هرگاه باقیمانده تقسیم چند جمله‌ ای زیر:

pnx=a0xn+a1xn1++an

بر چند جمله‌ ای زیر:

gmx=b0xm+b1xm1++bm

را به Rm1x و خارج قسمت این تقسیم را به qnmx نمایش دهیم، خواهیم داشت:

       pnx      gmx                           qnmx            Rm1x¯

pnx=gmx.qnmx+Rm1x

در تقسیم فوق:

  • اندیس n را درجه چند جمله ای px یا درجه مقسوم می‌نامیم.
  • اندیس m را درجه چند جمله ای gx یا درجه مقسوم علیه می‌نامیم.
  • اندیس n-m را درجه چند جمله ای qx یا درجه خارج قسمت می‌نامیم.
  • اندیس m-1 را درجه چند جمله ای Rx یا درجه باقیمانده می‌نامیم.   

نکته

اندیس‌های تساوی زیر، نشان دهنده درجه چند جمله‌ ای است:

pnx=gmx.qnmx+Rm1x

برای توضیح اندیس‌ منتخب خارج‌قسمت می‌توان گفت:

بزرگ‌ترین جمله توان‌دار در خارج قسمت تقسیم pnx و gmx عبارت است از: 

a0xnb0xm=a0b0xnm

در واقع این جمله، درجه خارج قسمت را تعیین می‌کند، به‌همین علت درجه qx برابر n-m است.

برای توضیح اندیس‌ منتخب باقیمانده می‌توان گفت:

درجه انتخاب شده برای باقیمانده به این علت است که تقسیم مقسوم بر مقسوم علیه وقتی خاتمه می‌یابد که باقیمانده حداقل یک درجه از درجه مقسوم علیه کم‌تر باشد.

به‌همین دلیل درجه باقیمانده معمولا m-1 است.

تمرین

در یک تقسیم در صورتی که درجه باقیمانده 4 و درجه خارج‌قسمت 7 باشد، درجه مقسوم را به دست آورید.

درجه باقیمانده m-1=4 است.


درجه خارج‌ قسمت n-m=7 است.


در دستگاه زیر داریم: 


m1=4nm=7m=5n=12

برای ارسال نظر وارد سایت شوید