مقدمه‌‌ ای بر توان

آخرین ویرایش: 12 بهمن 1402
دسته‌بندی: توان در ریاضی
امتیاز:

عبارت زیر را در نظر بگیرید:

2×2×2×2×2

برای آسان شدن محاسبه، عبارت  فوق را به صورت 25 می‌نویسیم.

  • 25 را به‌صورت(2 به توان 5)می‌خوانیم.
  • 25 یعنی 2 را 5 بار در خودش ضرب کنیم.
  • عدد 2 را پایه (Base) می‌نامیم.
  • عدد 5 را توان (Exponent) یا نمای آن عدد می‌نامیم.  

اگر a عدد حقیقی و n عددی صحیح فرض شود، بنابر تعریف داریم:

aR  ,  nZ     ;      an=a×a×a××a

در تساوی فوق a به تعداد n بار، تکرار شده است. 

تذکر

هر عدد حقیقی که دارای توان نباشد، توان آن را عدد 1 منظور می‌کنیم.

a1=a

نکته

یکی از کاربردهای استفاده از اعداد توان دار، خلاصه‌نویسی است.

اگر بخواهیم عدد 2 را 1000 بار در خودش ضرب کنیم، کافی است به جای ضرب کردن این تعداد عدد درهم، آن را به صورت 21000 نمایش دهیم.

این خلاصه نویسی هم در فضای نوشتن، صرفه جویی می‌کند و هم سرعت محاسبات را افزایش می‌دهد. 

تمرین

اعداد زير را بخوانيد و مفهوم آنها را بنويسيد.

27

27=2×2×2×2×2×2×2


2 به‌توان 7 

15

15=1×1×1×1×1


1 به‌توان 5 

453

453=45×45×45


45 به‌توان 3 

تمرین

حاصل هر يک از عبارات زير را حساب كنيد.

24+52

24=2×2×2×2=1652=5×5=2524+52=16+25=41

23×32

23=2×2×2=832=3×3=923×32=8×9=72

3342

33=3×3×3=2742=4×4=163342=2716=11

103÷52

103=10×10×10=100052=5×5=25103÷52=1000÷25=40

33+43+53

33=3×3×3=2743=4×4×4=6453=5×5×5=12533+43+53=27+64+125=216

2662+42

26=2×2×2×2×2×2=6462=6×6=3642=4×4=162662+42=6436+16=44

25+123

25=2×2×2×2×2=32123=12×12×12=1825+123=32+18=32×8+18=256+18=2578

62+432

=36+4(9) =36+36     =0                    

(2)4(32+22)2

=16(9+4)2


=16(13)2


=16169

یادآوری

در ادامه به بررسی قوانین توان می‌پردازیم.

قوانین توان - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید