درحال بارگذاری

۱-مقدمه

۲-تعبیر هندسی دیفرانسیل

۳- خطای خطی سازی

۴-خطای مطلق و خطای نسبی

۵-رابطه تقریبی دیفرانسیل

۶- قوانین دیفرانسیل

۷-دیفرانسیل مراتب بالاتر

۸-روشهایی برای تعیین تقریبی ریشه های معادلات

                   ۸-۱) روش نصف کردن

                   ۸-۲) روش نیوتن

                                    ۸-۲-۱) تعریف

                                    ۸-۲-۲) قضیه همگرائی در روش نیوتن

محاسبه  مستلزم آن است که مقادیر تابع  را در  و  داشته باشیم و این دو مقدار را از هم کم کنیم و این کار ساده اینیست زیرا تعیین  گاهی بسیار مشکل است به این منظور در نقطه  خطی مماس بر تابع  رسم کرده و فرض می کنیم ازاین نقطه با بُعد تابع تبدیل به این خط راست می شود (مفهوم خطی سازی) و تغییرات مقادیر این تابع خطی را محاسبه نموده و آن را به طورتقریبی جایگزین  می نمائیم که این مقدار همان دیفرانسیل می باشد ، برای درک این مطلب به شکل زیر توجه کنید :ذکر مهم :اضح است که در اثر این خطی سازی معمولاً خطائی مرتکب می شویم که همان اختلاف بین تغییرات واقعی  و تغییرات تقریبی آن است و برای آنکه با خطای منفی مواجه نباشیم قدر مطلق این عدد را خطای خطا سازی می نامیم . به عبارت دیگر : خطای خطی سازیتذکر مهم :ر عبارت  وقتی  متغیر مستقل است  است اما اگر  تابعی از متغیر دیگر باشد ،  است ، مثلاً وقتی  تابعی از  و  تابعی از  می باشد در عبارت  و  می باشد .برای درک مفهوم اخیر به مثال زیر توجه کنید :