درحال بارگذاری

 

۱-معادله منحنی

۱-۱)معادله صریح
۱-۲) معادله ضمنی
۱-۳) معادله پارامتری

۲-تعریف مقاطع مخروطی
          ۲-۱) مقدمه
          ۲-۲) رویه مخروطی دار

۳-دایره

۴-بیضی

۵-هذلولی

۶-سهمی

۷-ویژگیهای انعکاس در مقاطع مخروطی

۸-معادله کلی مقاطع مخروطی قائم و افقی
          ۸-۱) معادله کلی دایره قائم و افقی
            ۸-۲) معادله کلی بیضی قائم و افقی
            ۸-۳) معادله کلی هذلولی قائم و افقی
            ۸-۴) معادله کلی سهمی قائم و افقی

۹-معادله اصم مقاطع مخروطی در حالت قائم و افقی

۱۰-پایاها و مبین های

 

» مقدمهچنانچه از نام آن مشخص است مقاطع مخروطی از تقاطع یک صفحه با یک رویه مخروطی می توانند پدید آیند .تعریف « رویه مخروطی دوار »فرض کنیم دایره در صفحه و نقطه غیر واقع بر صفحه  مفروض باشند , اجتماع همه خطهای را که در آن نقطه ای روی است یک رویه مخروطی دوار یا مختصراٌ همان ویه مخروطی می نامیم .نقطه  را « رأس » رویه مخروطی می نامیم . این رویه از دو قسمت تشکیل شده است که هر قسمت را یک « دامنه » گوئیم .خطی که از  و مرکز دایره می گذرد « محور رویه » و هر وضعیت را یک « مولد » یا عضو رویه می نامیم . محور رویه بر صفحه شامل دایره  عمود است .می توانیم رویه مخروطی دوار را به صورت زیر تعریف کنیم .تعریف : در خط مفروض ( مثلاٌ محور ها ) را در نظر می گیریم , مجموعه تمام خطهای که درنقطه باخط  زاویه ای به اندازه  می سازند سطح یا رویه ای را پدید می آورند که سطح مخروطی دوار یا به طور مختصر سطح مخروطی می نامیم .خط را مولد و را رأس رویه و خط را محور رویه می نامیم , را نصف زاویه رویه مخروطی گوئیم .اگر محور رویه منطبق بر محور ها و رأس رویه روی مبدأ باشد آنگاه به ازء هر نقطه  روی رویه  تصویر روی محور هاست در مثلث  داریم :بنابراین معادله فوق , معادله رویه مخروطی است .مجموعه نقاطی که روی یک رویه مخروطی دوار که رأس آن منطبق بر مبدأ و محور آن محور ها و زاویه هر مولد با محور باشد به صورت زیر است :تذکر مهم : بر حسب آن که یک صفحه رویه مخروطی را چگونه قطع کند , اشتراک صفحه با رویه , منحنی های متفاوتی را به وجود می آورد . اگر اشتراک صفحه با سطح فقط رأس رویه باشد واضح است که فصل مشترک فقط یک « نقطه » است