۱-تعریف گراف 

۲- گراف ساده

۲-۱)تعریف گراف ساده

۲-۲)مرتبه و اندازه گراف ساده

۲-۳)درجه یک گراف ساده

۲-۴)مسیر در گراف ساده

۲-۵)دور در گراف ساده

۲-۶)نمایش ماتریسی گراف های ساده

۲-۷)زیر گراف ساده

۲-۸)انواع گراف ساده

۲-۸-۱)گراف مکمل

۲-۸-۲)گراف منتظم

۲-۸-۳) گراف کامل

۲-۸-۴)گراف دو بخشی

۲-۸-۵)گراف تهی 

۲-۸-۶)گراف بدیهی

۲-۸-۷)گراف همبند

۲-۸-۸)گراف قابل پیمایش

۲-۸-۹)گراف اویلری

۲-۸-۱۰)گراف همیلتنی

۲-۸-۱۰)گراف یک ریخت

۲-۸-۱۰)گراف مسطح

۲-۸-۱۰)گراف غیر مسطح

۲-۸-۱۰)گراف رنگی

۲-۸-۱۰)گراف قابل نشاندن

۳-گراف بازه ای

۴-گراف برچسب دار

۵-گراف چند گانه

۵-۱)تعریف گراف چندگانه

۵-۲)نقشه در یک گراف چندگانه

۵-۳)نقشه دوگان

۶-گراف جهتدار

۶-۱)تعریف گراف جهتدار

۶-۲)چشمه و چاهک در گراف جهتدار

۶-۳)مسیر و دور در یک گراف جهتدار

۶-۴)همبند قوی و همبند یکطرفه در گراف جهتدار

۶-۵)گرافهای جهتدار بر چسب گذاری شده

۶-۶)گرافهای جهتدار و رابطه ها

۶-۷)گرافهای جهتدار و ماتریس های مربعی

۷-گراف مختلط

 

                   یکی از مفیدترین و پرکاربردترین مفاهیم ریاضیات گسسته است.بسیاری از مسائل و وضعیتهایی که دراطراف ما وجود دارند را میتوان بااستفاده از یک نمودار  به راحتی نمایش داد.کاربرد نظریه گرافها در حوزه های متنوعی نظیر علوم اجتماعی زبانشناسی علوم طبیعی مهندسی ارتباطات و حوزه های علوم کامپیوتر چون کلید زنی طراحی منطقی هوش مصنوعی زبانهای صوری و گرافیک کامپیوتر و نوشتار کامپایلر و سایر زمینه های دیگر است.به اعتبار همین تنوع کاربرد گراف بهتر است این مبحث رابسط دهیم و موضوع را در قالبهای تجریدی آن مطالعه کنیم و نتایج آن را برحسب اهداف و موضوعات هر سیستم خاص تفسیر کنیم .تعریف گرافگراف ساختاری است متشکل از مجموعه ای از نقاط و مجموعه از قطعه خط هایی که زوجهای معینی از این نقاط را به هم وصل می کند.با توجه به مفهوم گراف  می توان گفت همه ما به نوعی آن را دیده ایم و به کار برده ایم آنچه که نیاز به انجام آن داریم تنظیم این مفهوم است.نقاطی که گراف از آنها تشکیل شده است، رأس (vertex ) و مجموعه این نقاط را در یک گراف مجموعه راس مینامیم و با حرف v نشان می دهیم .قطعه خطهایی که رأس های یک گراف را به هم وصل مینمایند یال ( Edge ) و مجموعه این قطعه خطها را دریک گراف مجموعه یالی می نامیم و با حرف E نشان می دهیم .ممکن است یالهای یک گراف ، یکدیگر را درنقطه هایی بجز رأس ها قطع نمایند ، که این موضوع ناشی از ترسیم گراف در صفحه می باشد لذا در رسم یک گراف موضع رأس ها را با دقت مشخص می کنیم تا این ابهام از بین برود.گراف به عنوان دستگاه ریاضی مجرد یکی از مفیدترین و پرکاربردترین مفاهیم ریاضیات گسسته است.بسیاری از مسائل و وضعیتهایی که دراطراف ما وجود دارند را میتوان بااستفاده از یک نمودار  به راحتی نمایش داد.کاربرد نظریه گرافها در حوزه های متنوعی نظیر علوم اجتماعی زبانشناسی علوم طبیعی مهندسی ارتباطات و حوزه های علوم کامپیوتر چون کلید زنی طراحی منطقی هوش مصنوعی زبانهای صوری و گرافیک کامپیوتر و نوشتار کامپایلر و سایر زمینه های دیگر است.به اعتبار همین تنوع کاربرد گراف بهتر است این مبحث رابسط دهیم و موضوع را در قالبهای تجریدی آن مطالعه کنیم و نتایج آن را برحسب اهداف و موضوعات هر سیستم خاص تفسیر کنیم .تعریف گرافگراف ساختاری است متشکل از مجموعه ای از نقاط و مجموعه از قطعه خط هایی که زوجهای معینی از این نقاط را به هم وصل می کند.با توجه به مفهوم گراف  می توان گفت همه ما به نوعی آن را دیده ایم و به کار برده ایم آنچه که نیاز به انجام آن داریم تنظیم این مفهوم است.نقاطی که گراف از آنها تشکیل شده است، رأس (vertex ) و مجموعه این نقاط را در یک گراف مجموعه راس مینامیم و با حرف v نشان می دهیم .قطعه خطهایی که رأس های یک گراف را به هم وصل مینمایند یال ( Edge ) و مجموعه این قطعه خطها را دریک گراف مجموعه یالی می نامیم و با حرف E نشان می دهیم .ممکن است یالهای یک گراف ، یکدیگر را درنقطه هایی بجز رأس ها قطع نمایند ، که این موضوع ناشی از ترسیم گراف در صفحه می باشد لذا در رسم یک گراف موضع رأس ها را با دقت مشخص می کنیم تا این ابهام از بین برود.