قانون چهارم توان

آخرین ویرایش: 12 بهمن 1402
دسته‌بندی: توان در ریاضی
امتیاز:

قضیه

تقسیم اعداد توان دار وقتی پایه ها مساوی باشند.

در تقسیم اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی و توان ها مختلف باشند یکی از پایه ها را نوشته، توان ها را از هم کم می‌کنیم:

aR  ,   m,nZ   ;    am÷an=amn,  m>n

اثبات

am÷an

=aman

=a×a×a××aa×a××a

=amn

در پرانتز آبی رنگ a به تعداد m بار تکرار شده است.

در پرانتز قرمز رنگ a به تعداد n بار تکرار شده است.

تمرین

حاصل عبارات زیر را به صورت عدد توان دار می‌نویسیم:

615÷68

=6158=67

147÷0/253

=147÷143=1473=144

520÷518

=52018=52=25

a7×b5b2×a4

=a7a4×b5b2=a74×b52=a3×b3=a×b3

a37×b40×a4×b5×a3×a×b34a3×b30×b15×a5×a3

=a37×a4×a3×a×b40×b5×b34a3×a5×a3×b30×b15=a37+4+3+1×b40+5+34a3+5+3×b30+15

=a45×b79a11×b45=a45a11×b79b45


=a4511×b7945=a34×b34=a×b34

a132÷a72a37÷a17

=a13272a3717=a60a20

=a6020=a40

a76+a78a4+a2

=a761+a2a2a2+1=a76a2=a762=a74

a×a2×a3×b×b2×b3a×b4

=a×a2×a3×b×b2×b3a×b4=a1+2+3×b1+2+3a×b4

=a6×b6a×b4=a×b6a×b4=a×b64=a×b2

a1378÷a2a50÷a48

=a13782a5048=a1376a2=a13762=a1374

a83+a87a8+a4×b78+b82b8+b4

=a831+a4a4a4+1×b781+b4b4b4+1=a83a4×b78b4=a834×b784=a79×b74

0.7510÷347

=3410÷347=34107=343

a123÷a23b154÷b104×b120÷b70a7÷a4

=a12323b154104×b12070a74=a100b50×b50a3

=a100a3×b50b50=a1003=a97

تمرین

جرم یک اتم هیدروژن حدود 10-24 گرم است.

جرم یک وزنه 100 کیلوگرمی، چند برابر جرم یک اتم هیدروژن است؟

جرم وزنه 100 کیلوگرمی را به گرم تبدیل کرده سپس بر جرم هیدروژن تقسیم می‌کنیم:

100kg100×1000=100/000gr=105gr


105÷1024  =105(24)=1029


جرم وزنه 100 کیلوگرمی حدودا 1029 برابر جرم یک اتم هیدروژن است. 

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

قانون چهارم

1,300تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید