سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ضرب عدد حقیقی در ماتریس

آخرین ویرایش: 25 دی 1402
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:

ضرب عدد حقیقی k در ماتریس

ماتریس زیر را در نظر بگیرید:

A=abcd

برای ضرب عدد حقیقی k در ماتریس فوق، باید k را در تمام عضوهای ماتریس ضرب کرد:

k×A=k×abcd=kakbkckd

ضرب عدد در ماتریس - پیمان گردلو

تمرین

ماتریس زیر را محاسبه کنید.

12×468103572128

12×468103572128=4×126×128×121×120×123×125×127×122×121×122×128×12=234120325272221214

تمرین

ماتریس زیر را در نظر بگیرید:

A3×3=132245591

ماتریس های زیر را مشخص کنید.

-3A

3A=3×132245591=1×33×32×32×34×35×35×39×31×3=3966121515273

5A

5A=5×132245591=1×53×52×52×54×55×55×59×51×5=5151010202525455

تمرین

ماتریس های زیر را در نظر بگیرید.

A=2501,B=3125,C=1125

ماتریس های زیر را به‌دست آورید. 

2A

2A=2×2501=2×25×20×21×2=41002

3C

3C=3×1125=1×31×32×35×3=33615

2A+B

2A+B=22501+3125=2×25×20×21×2+3125=41002+3125=4+310+10+22+5=71127

تمرین

ماتریس های زیر را در نظر بگیرید.

A=2301  ,  B=5012

ماتریس زیر را به‌دست آورید. 

3A2B

3A2B=3230125012=690310024=4921

تمرین

ماتریس های زیر را در نظر بگیرید.

A=1234  ,  B=1101

ماتریس زیر را به‌دست آورید. 

2A+3B

2A+3B=21234+31101=2468+3303=51611

تمرین

معادلات ماتریسی زیر را حل کنید.

X+0110=2002

X+0110=2002X=20020110


X=20010120X=2112

2345+2X=4132

2345+2X=41322X=413223452X=2413


X=122413X=121232

دریافت مثال

خواص مهم ضرب عدد در ماتریس

اگر A=aijmn و B=bijmn دو ماتریس هم مرتبه و kR باشند، داریم: 

1   kA±B=kA±kB

2    k1k2A=k1k2A

3    k1A±k2A=k1±k2A

4    kA=kB  ,  k0A=B

5    A=BkA=kB

تمرین

تساوی ‌های زیر را ثابت کنید.

kA+B=kA+kB

kA+B=kaijmn+bijmn=kaij+bijmn


=kaij+kbijmn=kaijmn+kbijmn=kaijmn+kbijmn=kA+kB

k1k2A=k1k2A

k1k2A=k1k2aijmn=k1k2aijmn


=k1k2aijmn=k1k2aijmn=k1k2aijmn=k1k2A

k1A+k2A=k1+k2A

k1A+k2A=k1aijmn+k2aijmn=k1aijmn+k2aijmn


=k1aij+k2aijmn=k1+k2aijmn=k1+k2aijmn=k1+k2A

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

ضرب عدد حقیقی در ماتریس

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید