چند جمله‌ ای جبری

آخرین ویرایش: 11 بهمن 1402
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:

تعریف چند جمله‌ ای جبری

مجموع جبری چند یک جمله ای که همه آنها متشابه نباشند، یک چند جمله ای نامیده می شود.

چند جمله ای یک متغیر x را با Px نشان می‌دهیم، مانند:

Px=4x57x4x2+1

چند جمله ای با چند متغیر ...,z,y,x را با Px,y,z,... نشان می‌دهیم، مانند:

Px,y=x2y35xy2+2xy3

عبارات زیر چند جمله ای نیستند:

4x6+15x8+1

5xx+x2

2x+x32

درجه یک چند جمله‌ ای

درجه degree چند جمله‌ای عبارت است از درجه جمله‌ای از آن که نسبت به دیگر جملات آن بزرگ‌ترین درجه را داشته باشد.

به‌عنوان نمونه:

5x122x6+x5198x+1degree :12

x4x3+x2x+1degree :4

56x23degree :23

5x7degree :1

8degree :0

در این‌جا چند نمونه از چند جمله ای ها با دو متغیر و درجات آنها آورده شده است:

x2y6x3y12+10x27y+1degree : 15

6x4+8y4xy2degree : 4

x4y2x3y3xy+x4degree : 6

6x1410y3+3x11ydegree : 14

تمرین

درجه چند جمله‌ای زیر را تعیین می‌کنیم:

Px,y=4x5+5x2y3+3x3y42yx6

چند جمله‌ای فوق نسبت به متغیرهایش از درجه 7 است که همان درجه جمله 3x3y4 است.


هم‌چنین چند جمله‌ای فوق نسبت به x از درجه 5 و نسبت به y از درجه 4 است. 

Px,y=3x2+4y3+x2y3+x4y+2y5x

درجه چند جمله ای نسبت به x از درجه 4 است.


درجه چند جمله ای نسبت به y از درجه 5 است.


درجه چند جمله ای نسبت به همه حروف از درجه 5+1=6 است.

Px,y=x2y3xxy23+xyx4y2+1

Px,y=x2y3xx3y6+xyx4y2+1

Px,y=x2y3x3y6+x3y6x+xyx4y2+xy1

Px,y=x5y9x4y6+x5y3+xy


درجه چند جمله ای نسبت به x از درجه 5 است.


درجه چند جمله ای نسبت به y از درجه 9 است.


درجه چند جمله ای نسبت به همه حروف از درجه 5+9=14 است.

مجموع ضرایب چند جمله‌ ای

مجموع ضرایب چند جمله‌ای Px در وا قع با مقدار عددی آن به ازای x=1 که آن را با P1 نشان می‌دهیم برابر است.  

هم‌چنین مجموع ضرایب چند جمله‌ای Px,y,z,... برابر P1,1,1,... است.

تمرین

مجموع ضرايب هر یک از چند جمله ای های زير را به‌دست آوريد.

Px=5x42x3+3x22x7

P1=514213+312217

P1=3

Qx=5x27x+120

Q1=51271+120Q1=57+120Q1=120Q1=1

Rx,y=2xyx2+4xy+3y2

R1,1=21112+411+312

R1,1=11+4+3R1,1=8

fx=5x32x23x132

f1=51321231132

f1=523132f1=132f1=1

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

چند جمله‌ای جبری

500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید