مقدمه‌‌ ای بر عبارات‌ جبری

آخرین ویرایش: 23 دی 1402
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:

تعریف عبارت جبری

عبارت ریاضی كه روی مجموعه اعداد بیان شده، عبارت جبری نامیده می‌شود.

 هر عبارت جبری مشتمل بر نماد ها و حروف است كه در واقع بیان‌گر اعداد  هستند و شامل نشانه‌هایی مربوط به روابط و اعمالی است كه باید روی آن اعداد عمل شود.

در هر عبارت جبری عددها و حرف هایی كه جای نگهدار ی اعدادی مشخص و معینی می‌باشند.

 مقادیر معلوم یا پارامتر و حرف هایی را كه نشان دهنده اعداد غیر مشخص باشند، متغیرهای عبارت نامیده می شوند.

در واقع یک عبارت جبری سه بخش دارد:

  • متغیر
  • ثابت
  • ضریب

شکل زیر به‌خوبی این اجزا را نشان می‌دهد:

هر یک از عبارت‌ های زیر، یک عبارت جبری هستند:

12

3

x+y

2x+5a

12x4x2

πr2xy

a+b+a2+b2

عبارات جبری چند متغیره

یک عبارت جبری با متغیرهایش معین می‌شود و بر حسب تعداد متغیرها، آن را عبارت یک متغیری یا دو متغیری یا چند متغیری می‌نامند.

عبارت جبری با متغیر x را px و عبارت جبری با دو متغیر x و y را با نماد px,y نشان می‌دهیم مانند:

px=2x+1

px,y=x2+2y

px,y,z=x3+y3+z4

تمرین

یک شرکت کامپیوتری 100 عدد کامپیوتر به قیمت a تومان و 70 پرینتر به قیمت b تومان و 30 عدد ویدئو پرژکتور به قیمت c تومان، خریداری کرده است. 

این شرکت کامپیوتری، چقدر هزینه برای خریدِ این اقلام کرده است؟

100a+70b+30c


عبارت فوق یک عبارت جبری برحسب سه متغیر a,b,c می‌باشد.

تمرین

مستطیلی رسم می‌کنیم و طول و عرض آن را x و y می‌نامیم:

مساحت S و محیط P این مستطیل را برحسب x و y بنویسید.

S=x.yP=2x+y

طول قطر این مستطیل را برحسب x و y بنویسید.


قسمت هاشور خورده‌ شکل فوق که یک مثلث قائم ‌الزاویه است طبق قضیه‌ فیثاغورس داریم:


محاسبه طول قطر:


d2=x2+y2d=x2+y2

قطر مستطیل، مستطیل را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. محیط این مثلث را بنویسید.



P=x+y+dP=x+y+x2+y2


در این تمرین،  عبارات زیر همگی عبارات جبری هستند:

2x+y   ,   xy   ,   x+y+x2+y2    ,    x+y2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید