معادله توانی، معادله ای است که در آن مجهول در توان ظاهر شده باشد، مانند:
برای حل چنین معادله ای باید دو طرف معادله را به دو عدد توان دار با پایه های یکسان تبدیل کنیم:
سپس توان های دو طرف تساوی را مساوی هم قرار دهیم و جواب معادله را بدست آوریم:
تمرین
روش اول -
روش دوم -
در تساوی فوق میباشد:
علاوه بر جواب فوق، هم جواب معادله فوق است.
جواب معادله میباشد.
در معادله اخير توان های دو طرف برابرند ولی پايه ها برابر نيستند، بنابراين معادله وقتی جواب دارد كه توان دو طرف معادله صفر شود:
دو طرف معادله را بر تقسيم كرده و در ضرب میكنيم:
دو طرف معادله را بر تقسيم كرده و در ضرب میكنيم:
هيچ توانی از با هيچ توانی از برابر نيست جز توان صفر:
جواب معادله است.
تمرین
تمرین
از طرفین لگاریتم در مبنای (نپر) میگیریم که به طور خلاصه با نمایش میدهیم:
توجه شود که اگر از طرفین، لگاریتم در مبنای ده بگیریم، باز هم به جواب یکسانی خواهیم رسید:
تمرین
اگر توان های عدد و را زوج كنيم، عدد مربع كامل میشود.
كافی است عدد را در عدد زیر ضرب کنیم:
بنابراین داریم:
اگر توان های عدد و و مضربی از باشند، عدد مکعب كامل میشود.
كافی است عدد را در عدد زیر ضرب کنیم:
اگر توان عدد را زوج كنيم، عدد مربع كامل میشود.
كافی است عدد را در عدد زیر ضرب کنیم:
اگر توان های عدد و و مضربی از باشند، عدد مکعب كامل میشود.
كافی است عدد را در عدد زیر ضرب کنیم:
تعداد اعداد مربع كامل سه رقمی برابر است با:
تستهای این مبحث
تست شماره 1
فرض کنید باشد، اگر باشد، ضابطه کدام است؟
تست شماره 2
خارج قسمت تقسیم بر برابر است.
مقدار عددی کدام یک از گزینه ای زیر است؟
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 3
المپیاد ریاضی
جواب های معادله نمایی زیر، اعداد چند رقمی است؟
- دو رقمی
- سه رقمی
- یک رقمی
- یک رقمی و سه رقمی
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 4
المپیاد ریاضی
معادله نمایی زیر را در نظر بگیرید:
مقدار کدامیک از گزینه های زیر است؟
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 5
المپیاد ریاضی
معادله نمایی زیر را در نظر بگیرید:
مقدار کدامیک از گزینه های زیر است؟
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 6
المپیاد ریاضی
معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح چند جواب دارد؟
- چهار جواب
- سه جواب
- دو جواب
- یک جواب
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 7
دستگاه زیر را در نظر بگیرید:
مقدار کدامیک از گزینه های زیر است؟
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 8
المپیاد ریاضی
معادله نمایی زیر چند جواب دارد؟
- یک جواب
- دو جواب
- سه جواب
- چهار جواب
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید
تست شماره 9
المپیاد ریاضی
تساوی زیر برقرار است:
مقدار عبارت کدام یک از گزینه های زیر است؟
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید