معادلات خطوط قائم بر منحنی
برای نوشتن معادله خط قائم بر منحنی، در این حالت فقط میتوان از روش استفاده کرد، زیرا با استفاده از روش نمیتوان شرط ریشه مضاعف را برای خط قائم به کار برد، چون خط قائم بر منحنی، منحنی را قطع میکند و بر منحنی مماس نیست.
در این روش فرض میکنیم طول نقطه تقاطع خط قائم گذرنده از بر منحنی باشد:
1- معادله خط قائم بر منحنی در نقطه واقع بر منحنی را به صورت زیر مینویسیم:
سپس مختصات نقطه را در این معادله قرار میدهیم تا بدست آید.
2- مختصات نقطه پای عمود است، با داشتن معادله خط قائم بر منحنی مشخص میشود.
تمرین
از نقطه قائمی بر منحنی رسم میکنیم:
معادله خط قائم را بدست آورید.
معادله خط قائم به صورت زیر است:
در هر دو حالت خط به دست میآید یعنی از نقطه یک قائم بر منحنی فوق رسم میشود که در دو نقطه بر منحنی عمود است.
مختصات دو پای عمود بر منحنی را بدست آورید.
تمرین
از نقطه به نقاط مختلف نمودار تابع خطی رسم میکنیم. نقاطی را پیدا کنید که خط رسم شده بر نمودار این تابع عمود شود.
به شکل زیر توجه کنید:
یادآوری میکنیم که زاویه بین یک خط و یک منحنی در نقطه تقاطع شان، عبارت است از زاویه بین خط و مماس بر منحنی در آن نقطه.
از نقطه خطوط قائم بر نمودار تابع رسم میکنیم:
فرض کنیم طول نقطه تقاطع خط قائم گذرنده از نقطه بر منحنی باشد.
معادله خط قائم بر منحنی در نقطه واقع بر منحنی را بهصورت زیر مینویسیم:
مختصات نقطه در معادلهی فوق صادق است:
از نقطه سه خط عمود بر نمودار این تابع میتوان رسم کرد و محل تقاطع خطوط عمود بر نمودار تابع عبارتند از: