اعمال روی یک جمله‌ای‌ها

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:
بازدید: 134 مرتبه

تعریف یک جمله‌ای‌های متشابه

هرگاه قسمت‌های حرفی در دو یا چند یک جمله‌ای یکسان باشند و توان‌های حروف متناظر با هم برابر باشند، به آنها یک جمله‌ای های متشابه گفته می‌شود .

عبارات زیر همگی یک جمله‌ای متشابه هستند:

3x2y  ,  3x2y  ,  7x2y

عبارات زیر یک جمله‌ای متشابه نیستند:

5x3y2,  3x2y3

جمع و تفریق یک جمله‌ای‌های جبری

دو یا چند یک جمله‌ای را در صورتی می‌توان با هم جمع یا کم کرد که جملات متشابه باشند، برای این منظور کافی است ضرایب عددی جملات را با هم جمع یا از هم کم کنیم.

عبارت 3ab+2a را نمی‌توان به شکل یک جمله‌ای نوشت، زیرا جملات متشابه ندارد.

تمرین

به تساوی‌ زیر توجه کنید:

5ax=3+2ax=3ax+2ax

در تساوی های فوق خاصیت توزیع پذیری در عمل ضرب مورد استفاده قرار گرفته است.

اختلاف یک جمله‌ ای‌ های 2ax و 3ax در ضریب عددی آن است.

طرف راست تساوی ‌های زیر را مانند تساوی بالا می‌نویسیم:

9ma2x=7+2ma2x=.....4axy2=95axy2=.....12ab2x=8+3+1ab2x=.....

9ma2x=7+2ma2x=7ma2x+2ma2x4axy2=95axy2=9axy25axy212ab2x=8+3+1ab2x=8ab2x+3ab2x+1ab2x

تمرین

به تساوی ‌های زیر توجه کنید:

4a+6a=4+6a=10a7xy23xy2=73xy2=4xy235x2+x2=35+1x2=25x2

در تساوی فوق از خاصیت توزیع پذیری جمع و ضرب در محاسبات بالا مورد استفاده قرار گرفته است.

در هر تساوی، یک جمله‌ ای‌ها، متشابه هستند.

حاصل‌ جمع و تفریق ضرایب در سمت چپ تساوی‌ها، همان ضرایب عددی سمت راست است.

با توجه به عملیات بالا، محاسبات مشابهی را برای عبارت ‌های زیر انجام می‌دهیم:

5x+2x=.....9ab3ba=.....3xy24xy2=.....15y227y2=.....4xyz+2yxzyzx=.....

5x+2x=5+2x=7x9ab3ba=93ab=6ab3xy24xy2=34xy2=1xy2=xy215y227y2=1527y2=71035y2=335y24xyz+2yxzyzx=4+21xyz=5xyz

دریافت مثال

 ضرب یا تقسیم یک جمله‌ای جبری در یک عدد

برای اینکه یک جمله جبری را در یک عدد ضرب یا بر یک عدد تقسیم کنیم کافی است ضریب جمله را در آن عدد ضرب یا بر آن عدد تقسیم کنیم.

 در زیر حاصل ضرب یا تقسیم اعداد در جملات جبری را مشاهده می‌کنیم:

18a2b3c4×2   =18×2a2b3c4=36a2b3c418a2b3c4÷2  =18a2b3c4×12=18×12a2b3c4=182a2b3c4=9a2b3c4

دریافت مثال

ضرب دو یک جمله‌ای

برای ضرب دو یک جمله‌ای جبری، ضرایب عددی را در هم و حروف متناظر را نیز درهم ضرب می‌کنیم.

به تساوی زیر توجه کنید:

4xy3z×5x2ya3=4×5.x.x2.y3.y.z.a3=20x3y4za3

در حاصل ‌ضرب فوق، ضرایب عددی درهم ضرب شده است و توان‌های متغیرهای یکسان با توجه به قوانین توان با هم جمع شده‌اند و متغیرهای غیر یکسان را در هم ضرب می‌کنیم.

از حاصل‌ ضرب ضرایب عددی در سمت چپ به ضریب عددی جدیدی در سمت راست رسیده‌ایم.

با توجه به قوانین توان، حاصل ‌ضرب توان‌هایی که پایه‌هایشان با هم برابر است، توان‌‌هایشان با هم جمع شده است.

تمرین

عبارات زیر را در صورت امکان ساده می‌کنیم:

3x2×5y2

=3×5×x2×y2=15x2y2

4x2y×12xy2

=4×12×x2×x×y×y2=2x3y3    

تمرین

شکل‌ زیر را در نظر بگیرید:

عبارات جبری - پیمان گردلو

محیط و مساحت شکل‌ فوق را به‌دست آورید.

محاسبه محیط:

 P=3m2n+2m2n+3m2n+5m2n+3m2n+2m2n=18m2n


محاسبه مساحت مستطیل بالایی:

S=3m2n2m2n=6m4n2 


برای محاسبه ارتفاع x داریم: (قضیه فیثاغورس)

x2=3m2n2m2n2=9m4n2m4n2=8m4n2


ارتفاع ذوزنقه:

x=8m4n2=22m2n

مساحت ذوزنقه:

5m2n+3m2n.22m2n2=8m2n.22m2n2=82m4n2


مساحت کل:

6m4n2+82m4n2=6+82m4n2

تمرین

شکل‌ زیر را در نظر بگیرید:

عبارات جبری - پیمان گردلو

محیط و مساحت شکل‌ فوق را به‌دست آورید.

با توجه به رابطه فیثاغورس داریم:

a2=(5xy)2(3xy)2=25x2y29x2y2=16x2y2a=4xy


محیط:

4xy+5xy+4xy+4xy+3xy=20xy


مساحت:

(4xy+4xy+4xy)(3xy)2=(12xy)(3xy)2=18x2y2

دریافت مثال

تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای

برای تقسیم یک جمله‌ای A بر یک جمله‌ای B ضرایب عددی را بر هم و حروف متناظر را با رعایت قوانین توان بر هم تقسیم می‌کنیم.

عبارات زیر را در صورت امکان ساده می‌کنیم:

a2bc×c2ba2=a2×b2×c2c×a2=b2ca2b×3b2a2×4a  =12×a×b4×a3×b=3a2

دریافت مثال

نکته

بخش‌پذیری یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای

یک جمله‌ای A بر یک جمله‌ای B بخش‌پذیر است درصورتی که حاصل تقسیم A بر B خود یک جمله‌ای باشد، این در صورتی میسر است که :

1- همه متغیرهای B در A باشند.

2- توان‌های عامل‌های موجود در B از توان‌های عامل‌های متناظرشان در A كوچک‌تر یا مساوی باشند.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اعمال روی یک جمله‌ای‌ها

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید