اتحاد جمله مشترک

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
بازدید: 218 مرتبه

قضیه

x,a,bR:x+ax+b=x2+a+bx+ab

اثبات

x+ax+b=xx+xb+ax+ab=x2+bx+ax+ab=x2+bx+ax+ab=x2+a+bx+ab

تمرین

حاصل عبارات زیر را به کمک اتحاد جمله مشترک به‌دست می‌آوریم:

x+1x+2

=x2+1+2x+12=x2+3x+2

2x-12x+4

=2x2+1+42x+14=4x2+6x4

نکته

به تحلیل هندسی اتحاد جمله مشترک توجه کنید:

اتحاد جمله مشترک پیمان گردلو

     SACEG     =SABIH+SBCDI+SHIFG+SIDEF                                                       x+ax+b= x2  +    bx   +   ax   +  abx+ax+b=x2+a+bx+ab

دریافت مثال

قضیه

تعمیم اتحاد جمله مشترک

x,a,b,cR:(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc

اثبات

(x+a)(x+b)(x+c)=x2+(a+b)x+ab(x+c)=x3+(a+b)x2+abx+x2c+c(a+b)x+abc=x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc

دریافت مثال

قضیه

تعمیم اتحاد جمله مشترک

  x,a,b,c,dR:   (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x4+(a+b+c+d)x3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x2+(abc+abd+acd+bcd)x+abcd

اثبات

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x2+(a+b)x+abx2+(c+d)x+cd=x4+(c+d)x3+cdx2+(a+b)x3+(a+b)(c+d)x2+(a+b)cdx+abx2+ab(c+d)x+abcd=x4+(a+b+c+d)x3+cdx2+acx2+adx2+bcx2+bdx2+acdx+bcdx+abx2+abcx+abdx+abcd=x4+(a+b+c+d)x3+(ab+ac+ad+bd+cd+bc)x2+(abc+abd+acd+bcd)x+abcd

دریافت مثال

تذکر

1- مقدار ثابت یک چند جمله‌ای را در حالت كلی می‌توان پیدا كرد و كافی است f(0) را حساب کنیم.

2- مجموع ضرایب توان‌های x برابر است با:

f(1)-f(0)

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اتحاد جمله مشترک

3,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید