اتحاد مربع سه جمله

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
بازدید: 121 مرتبه

قضیه

a,b,cR:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

اثبات

a+b+c2=(a+b)+c2=(a+b)2+2a+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

تمرین

حاصل عبارت زير را به كمک اتحاد مربع سه جمله ای به‌دست آوريد.

(2x3yxy)2

=2x2+-3y2+-xy2+2(2x)(3y)+2(2x)(xy)+2(3y)(xy)

=4x2+9y2+x2y212xy4x2y+6xy2

نکته

به تحلیل هندسی اتحاد مربع سه جمله توجه کنید:

اتحاد مربع سه جمله - پیمان گردلو

SADMP=SABGH+SBCFG+SCDEF+SHGKL+SGFJK+SFEIJ+SLKPO+SKJNO+SJIMNa+b+ca+b+c=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+  2bc

دریافت مثال

تذکر

تعمیم اتحاد مربع مجموع سه جمله‌ای

a1+a2+a3++an2=a1  2+a2  2++an  2+2a1a2+2a1a3++2a1an+2a2a3+2a2a4++2a2an++2an1an

دریافت مثال

قضیه

اتحاد فرعی حاصل از اتحاد مربع سه جمله‌‌ای

a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+ac+bc)

اثبات

a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bca2+b2+c2=a+b+c22ab2ac2bca2+b2+c2=a+b+c22(ab+ac+bc)

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اتحاد مربع سه جمله

1,300تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید