اتحاد مجموع و تفاضل مکعبات دو جمله

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
بازدید: 74 مرتبه

اتحاد مجموع مکعبات دو جمله

قضیه

  a,bR  :(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3

اثبات

(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+ba2ab2+b3=a3+b3

تمرین

حاصل عبارات زیر را به كمک اتحاد مجموع مكعبات دو جمله به‌دست می‌آوریم:

x+2x22x+4

=x+2x22x+22=x3+23=x3+8

x+3x23x+9

=x+3x23x+32=x3+33=x3+27

2x+14x22x+1

=2x+12x22x1+12=2x3+13=8x3+1

نکته

به تحلیل هندسی اتحاد فوق توجه کنید: (خطوط زرد رنگ طول ضلع a و خطوط آبی رنگ طول ضلع b می‌باشد)

 اتحاد مجموع مكعبات دو جمله - پیمان گردلو

 اتحاد مجموع مكعبات دو جمله - پیمان گردلو

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6   a+ba+ba+b=a3+a2b+aba+b+b3+ab2+aba+b  a+b3a2bab22aba+b=a3+b3  a+b32aba+b+a2b+ab2=a3+b3  a+b32aba+b+aba+b=a3+b3  a+b33aba+b=a3+b3  a+ba+b23ab=a3+b3  a+ba2+2ab+b23ab=a3+b3  a+ba22ab+b2=a3+b3

دریافت مثال

اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله

قضیه

  a,bR:(ab)(a2+ab+b2)=a3b3

اثبات

aba2+ab+b2=aa2+aab+ab2+ba2+bab+bb2=a3+a2b+ab2ba2ab2b3=a3+a2bba2+ab2ab2b3=a3+0+0b3=a3b3

تمرین

حاصل عبارات زیر را به کمک اتحاد تفاضل مكعبات دو جمله به‌دست می‌آوریم:

2x3y4x2+6xy+9y2

=2x3y2x2+2x3y+3y2=2x33y3=8x327y3

x2x2+2x+4

=x2x2+x2+22=x323=x38

نکته

به تحلیل هندسی اتحاد فوق توجه کنید: (خطوط زرد رنگ طول ضلع a-b و خطوط آبی رنگ طول ضلع b و خطوط سبز رنگ طول ضلع a می‌باشد.)

 اتحاد تفاضل مكعبات دو جمله - پیمان گردلو


 اتحاد تفاضل مكعبات دو جمله - پیمان گردلو

S=S1+S2+S3+S4+S5a×a×a=b2ab+b3+abab+aab2+ababa3=b2ab+b3+2abab+aab2a3b3=abb2+2ab+aaba3b3=abb2+2ab+a2aba3b3=aba2+ab+b2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اتحاد مجموع و تفاضل مکعبات دو جمله

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید