مجانب های توابع لگاریتمی

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجانب
امتیاز:
بازدید: 30 مرتبه

مجانب های توابعgx=logafx

تابع y=logax در دامنه اش مفروض است:

Df=xx>0,a>0,a1

نمودار تابع فوق را در دو حالت a>10<a<1 رسم می‌کنیم:

این تابع فقط دارای یک مجانب قائم x=0 زیرا با توجه به تعریف مجانب قائم:

limxafx=limx0+fx=    ;    a>1+    ;    0<a<1limx+fx=+    ;    a>1    ;    0<a<1

تذکر

ممکن است توابعی از این نوع، مجانب افقی هم داشته باشد.

نکته

برای تعیین مجانب های توابع gx=logafx موارد زیر را داریم:

1- اگر fx>0 و limxb+,bfx=0 خط x=b را مجانب قائم gx=logafx معرفی می‌کنیم.  

2- اگر limxc+,cfx=+ خط x=c را مجانب قائم gx=logafx است سپس x هایی را تعیین می‌کنیم که به ازای آنها fx به‌سمت  میل می‌کند.

3- اگر limx±fx=k با شرط k>0 آن‌گاه y=logak مجانب افقی تابع است.

تمرین

مجانب های توابع زیر را در صورت وجود بیابید:

fx=log2x2x1

Df=,12,+


محاسبه مجانب قائم:

limx1x2x1=120=+limx2+x2x1=01+=0


خطوط x=1,2 مجانب های قائم تابع هستند.


محاسبه مجانب افقی:

limxfx=limxx2x1=limxxx=1>0y=limxlog21=0


خط y=0 مجانب افقی تابع است. 

gx=log123xx1

Dg=1,3


محاسبه مجانب قائم:

limx1+3xx1=20+=+limx33xx1=02=0


خطوط x=1,3 مجانب های قائم تابع هستند.


محاسبه مجانب افقی:

limxfx=limx3xx1=1<0


تابع مجانب افقی ندارد.

hx=logsinπx

Dh:sinπx>02kπ<πx<2kπ+πDh=kz2k,2k+1


محاسبه مجانب قائم:

sinπx=0πx=kπx=kZ


خطوط x=k مجانب های قائم تابع هستند.


محاسبه مجانب افقی:

تابع متناوب، مجانب افقی ندارد.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید