مجانب های توابع ضمنی

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 مرداد 1400
دسته‌بندی: مجانب
امتیاز:
بازدید: 26 مرتبه

مجانب های قائم در توابع ضمنی

برای تعیین مجانب قائم در توابع ضمنی، از بزرگ‌ترین درجه y فاکتور گرفته و ضریب آن را مساوی صفر قرار می‌دهیم.

اگر x=a شود، این خط را مجانب قائم منحنی معرفی می‌کنیم.

توضیح این‌که در هر معادله، هرگاه ضریب بزرگ‌ترین درجه به‌سمت صفر میل کند یک ریشه معادله به‌سمت  میل می‌کند.

مجانب های افقی در توابع ضمنی

برای تعیین مجانب افقی در توابع ضمنی، از بزرگ‌ترین درجه x فاکتور گرفته و ضریب آن را مساوی صفر قرار می‌دهیم.

اگر y=b شود، این خط را مجانب افقی منحنی معرفی می‌کنیم.

تمرین

تابع ضمنی زیر را در نظر بگیرید:

x2y3+3x2y2+3x2y4y37y211y4=0

مجانب های قائم تابع فوق را تعیین کنید.

x24y3+3x27y2+=0


اگر ضریب y3 را به‌سمت صفر میل دهیم، y به‌سمت  میل می‌کند:

x24=0x=±2

مجانب های افقی تابع فوق را تعیین کنید.

y3+3y2+3yx2+=0


اگر ضریب x2 را به‌سمت صفر میل دهیم، x به‌سمت  میل می‌کند:

y3+3y2+3y=0yy2+3y+3=0y=0

مجانب های مایل در توابع ضمنی

برای تعیین مجانب مایل در توابع ضمنی، چون m=limxfxx می‌باشد:

  • به‌جای y معادل آن mx را قرار می‌دهیم.
  • طرفین را بر بزرگ‌ترین درجه x تقسیم می‌کنیم.
  • مقدار m را وقتی x میل می‌کند، به‌دست می‌آوریم.
  • در تابع ضمنی مقدار y=mx+h قرار می‌دهیم .
  • ضریب بزرگ‌ترین درجه x را مساوی صفر قرار می‌دهیم. 

تمرین

تابع ضمنی زیر را در نظر بگیرید:

x3+y3+6xy=0

با انجام مراحل زیر، مجانب مایل تابع ضمنی فوق را محاسبه کنید.

به‌جای y معادل آن mx را قرار دهید:

x3+y3+6xy=0y=mxx3+mx3+6xmx=0x3+m3x3+6mx2=0

طرفین را بر بزرگ‌ترین درجه x تقسیم کنید:

x3x3+m3x3x3+6mx2x3=01+m3+6mx=0

مقدار m را وقتی x میل می‌کند، به‌دست آورید:

limx1+m3+6mx=01+m3=0m=1

در تابع ضمنی مقدار y=mx+h قرار دهید:

x3+y3+6xy=0y=x+h

x3+x+h3+6xx+h=03h6x2+6h3h2x+h3=0

ضریب بزرگ‌ترین درجه x را مساوی صفر قرار دهید:

3h6=0h=2


خط y=x+2 مجانب مایل می‌باشد.

تمرین

مجانب های مایل و افقی تابع ضمنی زیر را بیابید.

y22xy4x=0

y22xy4x=0y22xy=4xy22xy+x2=x2+4xyx2=x2+4xyx=±x2+4xy=x±x2+4x

y=limxx±x2+4xy=x±x+2y=2x+2y=2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید