مجانب افقی

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجانب
امتیاز:
بازدید: 46 مرتبه

تعریف مجانب افقی

خط y=b را مجانب افقی منحنی تابع y=fx گوئیم به‌شرطی که حداقل یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:

limx+fx=blimxfx=b

تمرین

در هر یک از شکل‌های زیر، خط y=1 مجانب افقی نمودارها است.

مجانب افقی - پیمان گردلو

در شکل سمت چپ داریم:

L=limxfx=1


در شکل سمت راست داریم:

L=limx±fx=1

نکته

1- خط y=1 و نمودار f روی هم واقع نمی‌شوند.

2- مجانب افقی در توابع کسری که درجه صورت کوچک‌تر یا مساوی درجه مخرج باشد و در برخی توابع اصم وجود دارد.

3- برای تعیین مجانب افقی تابع، متغیر x را به سمت  میل می‌دهیم و اگر حد تابع عدد محدودی مانند b باشد، خط y=b را مجانب افقی معرفی می‌کنیم. 

تمرین

نمودار توابع زیر را در نظر بگیرید:

مجانب افقی - پیمان گردلو

کدام‌یک مجانب افقی دارد؟

الف) مجانب افقی ندارد.

ب) y=2 مجانب افقی است.

پ) مجانب افقی ندارد.

ت) y=2 مجانب افقی است.

ث) مجانب افقی ندارد. توجه شود که خط مجانب و نمودار f نباید روی هم واقع شوند. 

تمرین

تابع fx=2x1x+1 مفروض است:

مجانب افقی تابع را به‌دست آورید.

y=limx±fx=2x1x+1=2


خط y=-2 مجانب افقی تابع است.

مجانب قائم تابع را به‌دست آورید.

y±x+1=0x=1


خط x=-1 مجانب قائم تابع است، زیرا:

limx1+fx=2x1x+1=

نمودار تقریبی تابع را رسم کنید.

مجانب افقی - پیمان گردلو

دریافت مثال

تذکر

معمولا برای تعیین مجانب های قائم یک تابع حد تابع را به ازای ریشه های مخرج پیدا می‌کنیم، باید در نظر داشت که حد به ازای ریشه‌ها بایستی + یا - باشد، در غیر این‌صورت آن ریشه مجانب قائم نخواهد بود.

تمرین

تابع ux=x2+xx2x را در نظر بگیرید:

خط x=0 مجانب قائم نمی‌باشد زیرا به ازای آن تابع 00 می‌شود نه .


 خطوط x=±1 مجانب قائم می‌باشند.


مجانب افقی تابع به صورت زیر محاسبه می‌شود:

limxfx=limxx2+xx2x=limxx2x2=1y=1

دریافت مثال

نکته

4- نکته‌ای که در مورد مجانب ها معمولا رعایت می‌شود اما در مورد آنها بحث نمی‌شود، پیوستگی است.

5- در اکثر قریب به اتفاق منابع معتبر با توابعی که ناپیوسته باشند کمتر روبرو می‌شویم.

6- چون دقیقا در تعریف، شرط پیوستگی بیان نمی‌شود، لذا با برقراری شرط مجانب، آن مجانب را حساب می‌کنیم.

دریافت مثال

نکته

7- شرط لازم برای آن‌که تابع f وقتی x+ میل می‌کند دارای مجانب افقی باشد آن است که تابع در یک بازه b,+ تعریف شده باشد.    

8-  شرط لازم برای آن‌که تابع f وقتی x- میل می‌کند دارای مجانب افقی باشد آن است که تابع در یک بازه -,b تعریف شده باشد.     

بنابراین اگر دامنه تابع مجموعه ای کراندار باشد، تابع دارای مجانب افقی نمی‌باشد. 

تمرین

توابع زیر مجانب افقی ندارند زیرا دامنه خود مجموعه ای کراندار است.

y=x+1xy=Arcsinxy=x4x2

دریافت مثال

نکته

9- در فصل حد ثابت کردیم که هر تابع متناوب غیر ثابت، وقتی x± میل می‌کند، دارای حد نمی‌باشد. 

10- توابع متناوب مجانب افقی ندارند و فقط ممکن است مجانب قائم داشته باشند.

تمرین

توابع زیر مجانب های افقی ندارند و فقط مجانب های قائم دارند که در مبحث خود بررسی می‌شود.  

y=x+πcosx2xπsinxy=sinx2cosx1

دریافت مثال

توضیحات مثال را اینجا وارد کنید

مثال‌ها و جواب‌ها

مجانب افقی

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید