دسته خط

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

تعدادی خطوط مستقیم که همه از یک نقطه ثابت می‌گذرند، دسته خطوطی به مرکز آن نقطه نامیده می‌شوند.

تعدادی خطوط راست که همگی با هم موازی باشند، دسته خطوط موازی را تشکیل می‌دهند.

اگر معادلات A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 دو خط از دسته خطوط به مرکز S باشند، معادله زیر را که در آن α و β تواما صفر نباشند نیز معادله‌ای از دسته خطوط مزبور است:

αA1x+B1y+C1+βA2x+B2y+C2=0

در معادله اخیر می‌توان α و β را طوری انتخاب کرد که خط در عین آن‌که متعلق به دسته خط به مرکز S است، دارای خاصیت مفروضی باشد.

در این دسته خط اگر α0 باشد و قرار دهیم λ=βα معادله دسته خط به‌صورت زیر در می‌آید:

αA1x+B1y+C1+βA2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1+βαA2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1+λA2x+B2y+C2=0

  • اگر α0 باشد، معادله شامل تمام حالات دسته خط می‌شود به جز خط A2x+B2y+C2=0.
  • حالت λA1x+B1y+C1+A2x+B2y+C2=0 حالت خاص دیگر است که نمی‌تواند خط A1x+B1y+C1=0 را نشان دهد.

تمرین

مركز دسته خطوط به معادله زیر را به‌دست آوريد. 

α2x+3y1+βx2y4=0

مركز دسته خطوط، نقطه برخورد دو خط زير است:

2x+3y1=0x2y4=0x=2y=1S2,1

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

دسته خط

750تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید