شرط موازی بودن دو خط

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 37 مرتبه

قضیه

شرط موازی بودن دو خط d و d' آن است که شیب‌های این دو خط یعنی md و md' و با هم مساوی باشند.

if  dd'md=md'

اثبات

شرط لازم و کافی برای موازی بودن دو خط متمایز d و d' آن است که با جهت مثبت محور طول‌ها، زوایای مساوی تشکیل دهند:

شرط موازی بودن دو خط - پیمان گردلو

A^=A^'C^=C^'ABCΔ~A'B'C'ΔBCB'C'=ACA'C'BCAC=B'C'A'C'md=md'

تمرین

خطوط زیر همگی موازی هم هستند زیرا شیب همگی برابرند: 

y=2x+1if   x=0y=20+1y=1    ;    A0,1if   x=1y=21+1y=3    ;    B1,3

y=2x1if   x=0y=201y=1    ;    C0,1if   x=1y=211y=1         ;    D1,1

y=2x+3if   x=0y=20+3y=3    ;    E0,3if   x=1y=21+3y=5     ;    F1,5

y=2x2if   x=0y=202y=2    ;    G0,2if   x=1y=212y=0         ;    H1,0


شرط موازی بودن دو خط - پیمان گردلو

در تمام این معادلات، شیب خط یعنی ضریب x همگی عدد ثابت 2 هستند، به‌همین دلیل خطوط با‌هم موازیند.

دریافت مثال

نکته

دو خط L:y=mx+dL':y=m'x+d' مفروضند:

1- خطوط L',L موازیند، اگر m=m' و dd'.

2- خطوط L',L بر هم منطبق هستند اگر m=m' و d=d'

تمرین

وضعیت دو خط زیر نسبت به‌هم چگونه است؟  

d:x+y=1d':2x+2y=5

وضعیت دو خط فوق نسبت به‌هم، موازی است، زیرا همان‌طور که مشاهده می‌کنید، شیب دو خط، مساوی است:

d:x+y=1y=x1md=1d':2x+2y=52y=52xy=5222xy=x+52md'=1md=md'=1dd'

دریافت مثال

نکته

دو خط L:Ax+By+C=0L':A'x+B'y+C'=0 مفروضند:

1- دو خط موازیند در صورتی‌که:

AA'=BB'CC' ; A',B',C'0

در این حالت دستگاه فوق جواب ندارد.


2-
 دو خط بر هم منطبق هستند در صورتی‌که:

AA'=BB'=CC' ; A',B',C'0

در این حالت دستگاه فوق بی‌شمار جواب دارد. 


3- 
دو خط در یک نقطه هم‌دیگر را قطع می‌کنند در صورتی‌که:

AA'BB' ; A',B'0

در این حالت دستگاه فوق فقط یک جواب دارد. 

دریافت مثال

تذکر

1- خطوطی که عرض از مبدا آنها تعریف نشده است، موازی محور عرض‌ها هستند لذا خودشان با هم موازیند.

2- کلیه خطوطی که شیب آنها مساوی و عرض از مبداشان برابر باشد بر هم منطبق هستند.

3- چند خط در صورتی با هم موازیند که شیب‌های آنها مساوی و عرض از مبدا‌های آنها متمایز باشند.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

شرط موازی بودن دو خط

1,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید