شرط عمود بودن دو خط

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 59 مرتبه

قضیه

شرط عمود بودن دو خط L:y=mx+dL':y=m'x+d' آن است که حاصل‌ضرب شیب‌های دو خط یعنی m و m' برابر -1 است. 

if  LL'm.m'=1

اثبات

شرط لازم و کافی برای عمود بودن دو خط فوق آن است که y=mxy=m'x بر هم عمود باشند.

دو خط y=mxy=m'x را در شکل فوق در نظر گرفته و از نقطه H به طول 1 واقع بر محور x'Ox خطی عمود بر این محور رسم می‌کنیم تا دو خط فوق را در نقاط A و A' قطع کند. 

مختصات نقاط A1,m و A'1,m' برای این‌که دو خط OA'  ,OA بر هم عمود باشند یعنی مثلث OAA' قائم الزاویه باشد، لازم است که داشته باشیم:  

OA2+OA'2=AA'2xAxO2+yAyO2+xA'xO2+yA'yO2=xAxA'2+yAyA'21+m2+1+m'2=mm'21+m2+1+m'2=m2+m'22mm'2=2mm'mm'=1

تمرین

مقدار m را طوری تعيين کنيد که دو خط زیر، بر هم عمود شوند. 

L:mx2y=x+1L':x3y=2

هر دو خط را به‌صورت استاندارد می‌نويسيم تا شيب‌هايشان مشخص شود:

L:mx2y=x+12y=mxx12y=xm11y=m12x12L':x3y=2y=x32y=13x2

شرط عمود بودن:

mL.mL'=1m12×13=1m16=1m1=6m=5

دریافت مثال

قضیه

اگر دو خط L   :   Ax+By+C=0L'  :   A'x+B'y+C'=0 بر هم عمود باشند، آن‌گاه رابطه زیر برقرار است:

AA'+BB'=0

اثبات

L:Ax+By+C=0By=AxCy=ABxCBmL=ABL':A'x+B'y+C'=0B'y=A'xC'y=A'B'xC'B'


LL'mL.mL'=1ABA'B'=1AA'BB'=1AA'=BB'AA'+BB'=0

تمرین

مقدار m را طوری تعيين کنيد که دو خط زیر، بر هم عمود شوند. 

L:2x+m1y=5L':mx3y=1

LL'AA'+BB'=02m+m13=02m3m+3=0m=3

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

شرط عمود بودن دو خط

2,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید