طول و عرض از مبدا

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 47 مرتبه

شکل زیر را در نظر بگیرید:

طول و عرض از مبدا - پیمان گردلو

تعریف طول از مبدا

طول نقطه برخورد خط با محور x'ox را طول از مبدا خط می‌نامند. در شکل فوق فاصله مبدا مختصات از نقطه A همان طول از مبدا است.

اگر در معادله خط به‌جای y=0 قرار دهیم، x به‌دست آمده را طول از مبدا خط گوییم.

تعریف عرض از مبدا

عرض نقطه برخورد خط با محور y'oy را عرض از مبدا خط می‌نامند. در شکل فوق فاصله مبدا مختصات از نقطه B همان عرض از مبدا است.

اگر در معادله خط به‌جای x=0 قرار دهیم، y به‌دست آمده را عرض از مبدا خط گوییم.

تمرین

طول از مبدا و عرض از مبدا معادلات خطوط زیر را محاسبه کنید.

3x+2y=6

3x+2y=6y=03x+20=63x=6x=2   ;  A2,03x+2y=6x=030+2y=62y=6y=3     ;   B0,3


طول و عرض از مبدا - پیمان گردلو


x=2 طول از مبدا و y=3 عرض از مبدا است.

y=mx+d

محاسبه طول از مبدا:

if   y=00=mx+dmx=dx=dm ; Adm,0


محاسبه عرض از مبدا:

if   x=0y=d ; B0,d


با داشتن این دو نقطه می‌توان خط فوق را رسم کرد.


معادله خط y=mx+d معادله خطوطی است که محورهای مختصات را در نقطه ای غیر از مبدا قطع می‌کند.  

Ax+By+C=0

محاسبه طول از مبدا:

if   y=0Ax+C=0Ax=Cx=CA


محاسبه عرض از مبدا:

if   x=0By+C=0By=Cy=CB

xa+yb=1

محاسبه طول از مبدا:

if  y=0xa+0b=1xa=1x=a    ;     Aa,0


محاسبه عرض از مبدا:

if  x=00a+yb=1yb=1y=b    ;     B0,b   


طول و عرض از مبدا - پیمان گردلو

نکته

اگر عرض از مبدا چند خط باهم برابر باشند، آن خطوط یک‌دیگر را در نقطه‌ای واقع بر محور عرض‌ها قطع می‌کنند.

تمرین

عرض از مبدا در خطوط به‌معادلات زیر همگی با‌هم برابر هستند:

y=3x+2  x=0y=30+2y=2x=1y=31+2y=5y=2x+2           x=0y=20+2y=2x=1y=21+2y=4y=x+2             x=0y=0+2y=2x=1y=1+2y=3


طول و عرض از مبدا - پیمان گردلو

نکته

اگر طول از مبدا چند خط برابر باشند، آن خطوط یک‌دیگر را در نقطه‌ای واقع بر محور طول‌ها قطع می‌کنند.

تمرین

طول از مبدا در خطوط به‌معادلات زیر همگی با هم برابر هستند:

y=x+1x=1y=1+1y=0x=2y=2+1y=1y=2x+2x=1y=21+2y=0x=2y=22+2y=2y=3x+3x=1y=31+3y=0x=2y=32+3y=3


طول و عرض از مبدا - پیمان گردلو

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

طول و عرض از مبدا

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید