پیوستگی تابع جز صحیح

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: پیوستگی
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

مقدمه: اگر f:AB تابعی حقیقی باشد آن‌گاه g:AZ با ضابطه gx=fx را تابع جزء‌صحیح fx می‌نامیم.

در این تابع بُرد زیر مجموعه ای از اعداد صحیح است.

if  fx=kkfx<k+1    ;    kZ

یعنی تمام مقادیر تابع که بین دو خط y=k و y=k+1 هستند، روی خط y=k تصویر می‌شوند.

پیوستگی تابع جزءصحیح - پیمان گردلو

برای رسم تابع با ضابطه gx=fx ابتدا نمودار تابع y=fx را رسم می‌کنیم، سپس از رسم خط های y=k و    kZهر قسمت نمودار را که بین دو خط متوالی است، روی خط با عرض کمتر تصویر می‌کنیم.  

نقاطی که روی خطوط y=k باشند، تصویرشان روی خودشان منطبق می‌باشند.

فرض کرده‌ایم f تابعی پیوسته باشد:

طریقه رسم نمودار fx روشی را برای تعیین نقاط ناپیوستگی fx ارائه می‌دهد.

مشاهده می‌شود که معمولا در نقاطی که خط های y=k نمودار را قطع می‌کنند، تابع fx ناپیوسته می‌شود.

در حالاتی که خط های y=k در نقاط مینیمم، نمودار را قطع می‌کنند که در واقع بر آن مماس می‌باشند، تابع fx پیوسته است.

تعریف: اگر تابع y=fx در بازه a,b تابعی پیوسته باشد، آن‌گاه برای تعیین نقاط ناپیوستگی fx معادله fx=k را حل می‌کنیم، در این‌صورت akb  ,  kZ نقاط ناپیوستگی بین این ریشه ها می‌باشند.         

تذکر

1- اگر ریشه، طول نقطه مینیمم نسبی باشد، fx در آن پیوسته است. 

2- اگر f تابعی ناپیوسته باشد، نمی‌توان از روش فوق استفاده کرد حتی ممکن است f تابعی ناپیوسته باشد در حالی‌که fx پیوسته باشد. 

3- در نمودار fx اگر تابع پیوسته y=fx در یک همسایگی ریشه معادله fx=k اکیدا صعودی باشد در این ریشه از راست پیوسته است و اگر اکیدا نزولی باشد از چپ پیوستگی دارد.   

تمرین

تابع با ضابطه زیر، در بازه تعریف شده در چند نقطه ناپيوسته است؟

fx=x3    ;    x0,3

x3=kx=k3if  x0,30x<30k3<30k<27


تابع f در x=0 از راست پيوستگی دارد اما در ساير نقاط كه k=1,2,...,26 یعنی در 26 نقطه ناپيوسته است.

دریافت مثال

نکته

اگر تابع y=fx در یک بازه تابعی پیوسته باشد، آن‌گاه نقاط ناپیوستگی تابع زیر در آن بازه با نقاط ناپیوستگی fx در آن بازه یکی می‌باشند.  

gx=fx±fx

تمرین

نقاط ناپيوستگی تابع زير را به‌دست آورید.

y=x±x

y=x در نقاط صحيح ناپيوسته است و y=x در R پیوسته است.


بنابراین توابع y=x+xy=xx در نقاط صحيح ناپيوسته‌اند. 

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

پیوستگی تابع جزءصحیح

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید