سرفصل‌های این مبحث

کاربرد مشتق

رسم منحنی (توابع چند جمله ای)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 مرداد 1400
دسته‌بندی: کاربرد مشتق
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

منحنی نمایش توابع چند جمله ای

برای رسم منحنی های تابع های چند جمله ای، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

مرحله اول: از معادله تابع نسبت به x مشتق می‌گیریم آن را مساوی صفر قرار می‌دهیم و ریشه های حقیقی مشتق را پیدا می‌کنیم:

  • ریشه های حقیقی ساده مشتق، طول نقاط ماکزیمم یا مینیمم منحنی تابع است.
  • ریشه های حقیقی مضاعف مشتق اول، طول نقاط عطف منحنی تابع است.
  • ریشه های حقیقی ساده مشتق دوم، طول نقاط عطف منحنی تابع است.

مرحله دوم: یافتن نقاط تقاطع منحنی تابع با محورهای مختصات

  • به x صفر می‌دهیم y را پیدا می‌کنیم. (نقطه تقاطع منحنی تابع با محور عرض ها)
  • به y صفر می‌دهیم x را پیدا می‌کنیم. (نقطه تقاطع منحنی تابع با محور طول ها) 

اگر معادله y=0 قابل حل نباشد یا دارای جواب های رادیکالی و کسری باشد، بهتر است از x های کمکی استفاده کنیم.

مرحله سوم: جدول تغییرات تابع را رسم می‌کنیم. 

با توجه به رعایت علامت  های جدول، از نظر شروع و پایان منحنی، منحنی را رسم می‌کنیم.

  • در فواصلی که مشتق مثبت است، تابع صعودی است که ردیف y را با علامت  مشخص می‌کنیم.
  • در فواصلی که مشتق منفی است، تابع نزولی است که ردیف y را با علامت  مشخص می‌کنیم.

تمرین

منحنی نمایش تابع چند جمله ای زیر را رسم کنید:

y=x2x2

مرحله اول:

y'=02x1=0x=12y=122122=94     ;    A12,94     


A نقطه اکسترمم است.


مرحله دوم و سوم:


منحنی نمایش توابع چند جمله ای - پیمان گردلو

منحنی نمایش توابع چند جمله ای - پیمان گردلو

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

رسم منحنی (توابع چند جمله ای)

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید