سرفصل‌های این مبحث

کاربرد مشتق

اکسترمم های نسبی (بدون استفاده ازمشتق)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 13 تیر 1400
دسته‌بندی: کاربرد مشتق
امتیاز:
بازدید: 32 مرتبه

اکسترمم نسبی درتوابع پیوسته یا ناپیوسته بدون استفاده از مشتق

تعریفmaxنسبی 

منظور از این که تابع y=fx در نقطه x=a دارای یک ماکزیمم نسبی است، آن است که تابع در این نقطه تعریف شده و مقدار تابع یعنی fa از تمام مقادیر fx در همسایگی این نقطه بزرگتر است:

xDf  :   fxfa

تعریفminنسبی

منظور از این که تابع y=fx در نقطه x=a دارای یک مینیمم نسبی است، آن است که تابع در این نقطه تعریف شده و مقدار تابع یعنی fb از تمام مقادیر fx در همسایگی این نقطه کوچکتر است:

xDf  :   fxfb

اکسترمم های نسبی - پیمان گردلو

1- ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی را اکسترمم نسبی گویند.

2- برای آشنائی بیشتر در مورد نقاط اکسترمم نسبی در توابع پیوسته و ناپیوسته‌، نمودار زیر را در نظر می‌گیریم:

اکسترمم های نسبی - پیمان گردلو 

سعی شده است، نمونه‌های مختلفی که در توابع گوناگون اتفاق می‌افتد، نشان داده شود.

نقطه x=a اکسترمم نسبی نمی‌باشد، در x=a همسایگی چپ تعریف نشده است.

نقطه x=b ماکزیمم نسبی است. 

نقطه x=c مینیمم نسبی است.

نقطه x=d ماکزیمم نسبی است. 

نقطه x=e ماکزیمم نسبی است. 

نقطه x=g مینیمم نسبی است.

نقطه x=r اکسترمم نسبی نمی‌باشد.

نقطه x=s مینیمم نسبی است.

نقطه x=p اکسترمم نسبی نمی‌باشد.

نقطه x=q اکسترمم نسبی نمی‌باشد.

نقطه x=m ماکزیمم نسبی است. 

نقطه x=n هم ماکزیمم نسبی و هم مینیموم است.

نقطه x=i مینیمم نسبی است.

نقطه x=z مینیمم نسبی است.

نقطه x=t ماکزیمم نسبی است. 

نقطه x=k اکسترمم نسبی نمی‌باشد، تابع در x=k تعریف نشده است.

نقطه x=j اکسترمم نسبی نمی‌باشد، در x=j همسایگی راست تعریف نشده است.

3- وقتی تابع y=fx در هر نقطه از یک بازه a.b تعریف شده و تابعی ثابت باشد، طبق تعریف در هر نقطه درونی این بازه یعنی در هر نقطه از بازه a,b هم ماکزیمم نسبی و هم مینیموم دارد.

تمرین

تابع با ضابطه زیر را در نظر بگیرید: 

fx=2    ;    x0,3

این تابع در هر نقطه از بازه 0,3 هم ماکزیمم نسبی و هم مینیموم است.


اما در نقاط انتهایی x=0 و x=3 دارای اکسترمم نسبی نمی‌باشد، زیرا تابع در تمام نقاط از یک همسایگی در 0 یا 3 تعریف نشده است.


اکسترمم های نسبی - پیمان گردلو

دریافت مثال

عرض هایmaxوminنسبی بدون استفاده از مشتق 

اگر منحنی y=fx را با خط y=Y قطع دهیم، معادله تقاطع به صورت Y=fx است.

این معادله را بر حسب x مرتب کرده و شرط مماس بودن یعنی =0 را بکار می‌بریم تا Y بدست آید، در این صورت y=Y بر منحنی مماس است و عرض ماکزیمم و مینیموم منحنی است، زیرا در نقاط ماکزیمم و مینیموم مماس بر منحنی، موازی محور x ها است.  

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اکسترمم های نسبی (بدون استفاده ازمشتق)

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید