اگر تابع در نقطه پیوسته باشد اما مشتق تابع در این نقطه معین نباشد، تابع در آن نقطه مشتق پذیر نیست.
ممکن است یا یکی متناهی یا نامتناهی باشد و دیگری وجود نداشته باشد (نامعین) یا هر دو نامعین باشند.
در این حالت نمودار وضعیت پیچیدهای دارد، مثلا به طور نامتناهی نوسان دارد.
تمرین
مشتق پذیری توابع زیر را در نقاط داده شده، بررسی کنید.
1- بررسی پیوستگی در نقطه :
تابع در نقطه پیوسته است.
2- بررسی مشتق پذیری در نقطه :
یک عدد نامشخصی است که در فاصله در حال نوسان است و معین نیست، بنابراین تابع فوق مشتق پذیر نیست.
1- بررسی پیوستگی در نقطه :
تابع در نقطه پیوسته است.
2- بررسی مشتق پذیری در نقطه :
مشتق در وجود ندارد.