نقاطی که تابع در آن مشتق پذیر نیست (نقاط نامعین مشتق)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: مشتق
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

تعریف: اگر تابع y=fx در نقطه x=a پیوسته باشد اما مشتق تابع در این نقطه معین نباشد، تابع در آن نقطه مشتق پذیر نیست.

ممکن است f'+a یا f'-a  یکی متناهی یا نامتناهی باشد و دیگری وجود نداشته باشد (نامعین) یا هر دو نامعین باشند.

در این حالت نمودار وضعیت پیچیده‌ای دارد، مثلا به طور نامتناهی نوسان دارد.

تمرین

مشتق پذیری توابع زیر را در نقاط داده شده، بررسی کنید.

fx=xsin1x    ;    x0  0                ;    x=0   ,  x=0

1- بررسی پیوستگی در نقطه x=0:

f0=limx0fx=0

تابع در نقطه x=0 پیوسته است.


 2- بررسی مشتق پذیری در نقطه x=0:

f'0=limx0fxf0x0=limx0xsin1xx=limx0sin1x=sin


sin یک عدد نامشخصی است که در فاصله 1,1 در حال نوسان است و معین نیست، بنابراین تابع فوق مشتق پذیر نیست.


نقاط نامعین مشتق - پیمان گردلو

fx=x1x     ;    x01                 ;    x=0    ,  x=0

1- بررسی پیوستگی در نقطه x=0:

f0=1limx0fx=limx0x1x=1f0=limx0fx

تابع در نقطه x=0 پیوسته است.


 2- بررسی مشتق پذیری در نقطه x=0:

f'0=limx0fxf0x0=limx0x1x1x=limx01x1x


مشتق در x=0 وجود ندارد.


نقاط نامعین مشتق - پیمان گردلو 

برای ارسال نظر وارد سایت شوید