مشتق تابع مرکب

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: مشتق
امتیاز:
بازدید: 35 مرتبه

مقدمه:

برای ورود به بحث، به تمرین زیر توجه کنید:

تمرین

توابع fx=m1xgx=m2x را در نظر بگیرید.

تابع fgx را بدست آورید.

fx=m1xgx=m2xfgx=m1gx=m1m2x=m1m2x

با محاسبه g'x و f'gx و fog'x رابطه بین آنها را بررسی کنید.  

g'x=m2f'x=m1f'gx=m1m2.m1=g'x.f'gxfogx=fgx=m1m2xfog'x=m1m2fog'x=g'x.f'gx

مشتق تابع مرکب 

اگر دو تابع y=fuu=gx مفروض باشند، مشتق y نسبت به x یعنی dydx را می‌توان به صورت زیر بدست آورد:

y'x=dydxy'x=dydu×dudxy'x=y'u×u'x

تذکر

1- اگر y=fu باشد، y'x به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

if  y=fuy'=u'f'uif  y=fgxy'=g'x.f'gx


2- اگر y=fnx باشد، مشتق آن به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

if  y=fnxy'=nf'xfn1x    ;    nN

تمرین

مقادیر خواسته شده زیر را به‌دست آورید.

if   y=fx3  y'x  ,  y''x  =?

y=fx3y'x=3x2f'x3y''x=6xf'x3+9x4f''x3

if    fax=gxg'0=1f'0=?

از طرفین معادله fax=gx نسبت به x مشتق می‌گیریم:

fax=gxaf'ax=g'x    ;    if  x=0af'0=g'0    ;    g'0=1af'0=1f'0=1a

if  fsinx=gxg'π=2f'0=?

از طرفین معادله fsinx=gx نسبت به x مشتق می‌گیریم:

fsinx=gxcosxf'sinx=g'x     ;    if  x=πcosπf'sinπ=g'π1f'0=g'πf'0=g'π1    ;    g'π=2f'0=21f'0=2

if    hx=f1sinxf'0=2h''π2=?

hx=f1sinxh'x=1sinx'f'1sinxh'x=cosxf'1sinxh''x=sinxf'1sinx+1sinx'f''1sinxcosxh''x=sinxf'1sinxcosx1sinx'f''1sinx

h''x=sinxf'1sinx+cos2x.f''1sinx    ;    if  x=π2h''π2=sinπ2f'1sinπ2+0h''π2=1×f'0    ;    if  f'0=2h''π2=1×2h''π2=2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

مشتق تابع مرکب

15,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید