لیست

مشتق تابع مرکب

آخرین ویرایش: 06 دی 1400
دسته‌بندی: مشتق در ریاضی
امتیاز:

مقدمه:

برای ورود به بحث، به تمرین زیر توجه کنید:

تمرین

توابع fx=m1xgx=m2x را در نظر بگیرید.

تابع fgx را بدست آورید.

fx=m1xgx=m2xfgx=m1gx=m1m2x=m1m2x

با محاسبه g'x و f'gx و fog'x رابطه بین آنها را بررسی کنید.  

g'x=m2f'x=m1f'gx=m1m2.m1=g'x.f'gxfogx=fgx=m1m2xfog'x=m1m2fog'x=g'x.f'gx

مشتق تابع مرکب 

اگر دو تابع y=fuu=gx مفروض باشند، مشتق y نسبت به x یعنی dydx را می‌توان به صورت زیر بدست آورد:

y'x=dydxy'x=dydu×dudxy'x=y'u×u'x

تذکر

1- اگر y=fu باشد، y'x به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

if  y=fuy'=u'f'uif  y=fgxy'=g'x.f'gx


2- اگر y=fnx باشد، مشتق آن به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

if  y=fnxy'=nf'xfn1x    ;    nN

تمرین

مقادیر خواسته شده زیر را به‌دست آورید.

if   y=fx3  y'x  ,  y''x  =?

y=fx3y'x=3x2f'x3y''x=6xf'x3+9x4f''x3

if    fax=gxg'0=1f'0=?

از طرفین معادله fax=gx نسبت به x مشتق می‌گیریم:

fax=gxaf'ax=g'x    ;    if  x=0af'0=g'0    ;    g'0=1af'0=1f'0=1a

if  fsinx=gxg'π=2f'0=?

از طرفین معادله fsinx=gx نسبت به x مشتق می‌گیریم:

fsinx=gxcosxf'sinx=g'x     ;    if  x=πcosπf'sinπ=g'π1f'0=g'πf'0=g'π1    ;    g'π=2f'0=21f'0=2

if    hx=f1sinxf'0=2h''π2=?

hx=f1sinxh'x=1sinx'f'1sinxh'x=cosxf'1sinxh''x=sinxf'1sinx+1sinx'f''1sinxcosxh''x=sinxf'1sinxcosx1sinx'f''1sinx

h''x=sinxf'1sinx+cos2x.f''1sinx    ;    if  x=π2h''π2=sinπ2f'1sinπ2+0h''π2=1×f'0    ;    if  f'0=2h''π2=1×2h''π2=2

تمرین

مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.

f(t)=(2t3+cos(t))50

f'(t)=50(2t3+cos(t))49(6t2sin(t))


f'(t)=50(6t2sin(t))(2t3+cos(t))49

h(w)=ew43w2+9

h'(w)=ew43w2+9(4w36w)


h'(w)=(4w36w)ew43w2+9

g(x)=ln(x4+x4)

g'(x)=1x4+x4(4x5+4x3)


g'(x)=4x5+4x3x4+x4

P(t)=cos4(t)+cos(t4)

Pt=cost4+cost4


P'(t)=4cos3(t)(sin(t))sin(t4)(4t3)


P'(t)=4sin(t)cos3(t)4t3sin(t4)

T(x)=tan1(2x)13x23

T'(x)=11+(2x)2(2)(13x2)13+tan1(2x)(13)(13x2)23(6x)


T'(x)=2(13x2)131+(2x)22x(13x2)23tan1(2x)

y=(x3+4)5(12x2)3

y'=5(x3+4)4(3x2)(12x2)3(x3+4)5(3)(12x2)2(4x)((12x2)3)2


y'=(x3+4)4(12x2)2(5(3x2)(12x2)(x3+4)(3)(4x))(12x2)6


y'=3x(x3+4)4(5x6x3+16)(12x2)4

h(t)=(2t+36t2)3

h'(t)=3(2t+36t2)2[2t+36t2]'


h'(t)=3(2t+36t2)2[2(6t2)(2t+3)(2t)(6t2)2]

h'(t)=3(2t+36t2)2[2t2+6t+12(6t2)2]

f(y)=2y+(3y+4y2)3

f'(y)=12(2y+(3y+4y2)3)12(2y+(3y+4y2)3)'


f'(y)=12(2y+(3y+4y2)3)12(2+3(3y+4y2)2(3+8y))

f'(y)=12(2y+(3y+4y2)3)12(2+(9+24y)(3y+4y2)2)

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

مشتق تابع مرکب

15,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید