بخش‌ پذیری چند جمله‌ ای بر سه جمله‌ ای درجه دوم

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:
بازدید: 35 مرتبه

تعریف: برای تعیین باقیمانده چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای درجه دوم ax2+bx+c به روش زیر عمل می‌کنیم.

  • ابتدا px را بر حسب قوای x2 مرتب می‌کنیم.
  • سپس x2=baxca را در چند جمله‌ای قرار می‌دهیم که در این‌صورت عبارت حاصل، باقیمانده تقسیم است.

ax2+bx+c=0ax2+bax+ca=0a0x2+bax+ca=0x2=baxcaR=px2=baxca

تمرین

باقیمانده تقسیم چند جمله‌ای px=x5+x را بر x2+x به‌دست می‌آوریم:  

x2+x=0x2=xpx=x22x+xR=px2=xR=x2x+xR=x2.x+xR=x.x+xR=x2+xR=x+xR=2x

دریافت مثال

تعریف: برای بررسی بخش پذیری چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای درجه دوم ax2+bx+c به‌روش زیر عمل می‌کنیم.

اگر معادله ax2+bx+c=0 دو ریشه متمایز گویا مانند x1 و x2 داشته باشد، شرط آن‌که px بر آن سه جمله‌ای بخش پذیر باشد، آن است که: 

px1=0px2=0

تمرین

مقادیر m و n را طوری پیدا می‌کنیم که چند جمله‌ای Px=x43x3+mx+n بر x25x+6=0 بخش‌پذیر باشد:

Px بر x25x+6 بخش‌پذیر است:

x25x+6=0x3x2=0x=3x=2p3=034333+m3+n=08181+3m+n=03m+n=0p2=024323+m2+n=01624+2m+n=02m+n=8


دستگاه زیر را حل می‌کنیم:

3m+n=02m+n=8m=8n=24

دریافت مثال

نکته

اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 ریشه مضاعف داشته باشد یا اصلا ریشه‌های حقیقی نداشته باشد، آن‌گاه برای یافتن باقیمانده px بر سه جمله‌ای ax2+bx+c داریم:  

روش اول) 

تقسیم چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای ax2+bx+c به‌طور مستقیم انجام داده و فرمول کلی تقسیم را می‌نویسیم و از طریق ضرایب نامعین، طرفین را متحد می‌گیریم.  

روش دوم) 

1- در حالتی که =0 و px بر ax2+bx+c بخش‌پذیر نباشد، برای یافتن باقیمانده حاصل از تقسیم px بر  ax2+bx+c، چند جمله‌ای px را بر حسب توان‌های x2 منظم کرده، سپس مرتبا به جای x2 عبارت خطی baxca را قرار می‌دهیم.   

2- در حالتی که <0 باشد، معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دو ریشه مختلط دارد و برای تعیین باقیمانده حاصل از تقسیم چند جمله ای px بر ax2+bx+c به یکی از دو طریق زیر هم می‌توان عمل کرد: 

الف) px را بر حسب توان‌های x2 منظم کرده، سپس مرتبا به‌جای x2 عبارت خطی baxca را قرار می‌دهیم.

ب) از ریشه‌های مختلط استفاده می‌کنیم.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

بخش‌پذیری چند جمله‌ای بر سه جمله‌ای درجه دوم

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید