لیست

بخش‌ پذیری چند جمله‌ ای بر سه جمله‌ ای درجه دوم

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:

تعریف: برای تعیین باقیمانده چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای درجه دوم ax2+bx+c به روش زیر عمل می‌کنیم.

  • ابتدا px را بر حسب قوای x2 مرتب می‌کنیم.
  • سپس x2=baxca را در چند جمله‌ای قرار می‌دهیم که در این‌صورت عبارت حاصل، باقیمانده تقسیم است.

ax2+bx+c=0ax2+bax+ca=0a0x2+bax+ca=0x2=baxcaR=px2=baxca

تمرین

باقیمانده تقسیم چند جمله‌ای px=x5+x را بر x2+x به‌دست می‌آوریم:  

x2+x=0x2=xpx=x22x+xR=px2=xR=x2x+xR=x2.x+xR=x.x+xR=x2+xR=x+xR=2x

دریافت مثال

تعریف: برای بررسی بخش پذیری چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای درجه دوم ax2+bx+c به‌روش زیر عمل می‌کنیم.

اگر معادله ax2+bx+c=0 دو ریشه متمایز گویا مانند x1 و x2 داشته باشد، شرط آن‌که px بر آن سه جمله‌ای بخش پذیر باشد، آن است که: 

px1=0px2=0

تمرین

مقادیر m و n را طوری پیدا می‌کنیم که چند جمله‌ای Px=x43x3+mx+n بر x25x+6=0 بخش‌پذیر باشد:

Px بر x25x+6 بخش‌پذیر است:

x25x+6=0x3x2=0x=3x=2p3=034333+m3+n=08181+3m+n=03m+n=0p2=024323+m2+n=01624+2m+n=02m+n=8


دستگاه زیر را حل می‌کنیم:

3m+n=02m+n=8m=8n=24

دریافت مثال

نکته

اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 ریشه مضاعف داشته باشد یا اصلا ریشه‌های حقیقی نداشته باشد، آن‌گاه برای یافتن باقیمانده px بر سه جمله‌ای ax2+bx+c داریم:  

روش اول) 

تقسیم چند جمله‌ای px بر سه جمله‌ای ax2+bx+c به‌طور مستقیم انجام داده و فرمول کلی تقسیم را می‌نویسیم و از طریق ضرایب نامعین، طرفین را متحد می‌گیریم.  

روش دوم) 

1- در حالتی که =0 و px بر ax2+bx+c بخش‌پذیر نباشد، برای یافتن باقیمانده حاصل از تقسیم px بر  ax2+bx+c، چند جمله‌ای px را بر حسب توان‌های x2 منظم کرده، سپس مرتبا به جای x2 عبارت خطی baxca را قرار می‌دهیم.   

2- در حالتی که <0 باشد، معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دو ریشه مختلط دارد و برای تعیین باقیمانده حاصل از تقسیم چند جمله ای px بر ax2+bx+c به یکی از دو طریق زیر هم می‌توان عمل کرد: 

الف) px را بر حسب توان‌های x2 منظم کرده، سپس مرتبا به‌جای x2 عبارت خطی baxca را قرار می‌دهیم.

ب) از ریشه‌های مختلط استفاده می‌کنیم.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

بخش‌پذیری چند جمله‌ای بر سه جمله‌ای درجه دوم

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید