بخش‌ پذیری چند جمله‌ ای بر چند جمله‌ ای توان‌ دار

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

اگر چند جمله‌ای px بر αxn بخش‌پذیر باشد، می‌توان نوشت:

px=αxnQx       1

از طرفین رابطه 1 نسبت به x مشتق می‌گیریم:

p'x=nα'xαxn1Qx+αxnQ'x=αxn1nα'xQx+αxQ'x=αxn1Q1x

اگر چند جمله‌ای px بر αxn بخش‌ پذیر باشد، مشتق آن یعنی p'x بر αxn1 بخش‌پذیر خواهد بود، اگر عمل مشتق‌گیری نسبت به x را در روابطی که به‌دست می‌آید تا n-1 مرتبه ادامه دهیم، ردیف تساوی‌های زیر را خواهیم داشت:

px=αxnQxp'x=αxn1Q1xp''x=αxn2Q2x            pn1x=αxQn1x

تذکر

شرط لازم و کافی برای قابلیت تقسیم px بر αxn این است که خود px و همه مشتقات متوالی آن تا مرتبه n-1 ام بر αx بخش‌پذیر باشند.   

شرط لازم و کافی برای آن‌که چند جمله‌ای px بر x-an بخش‌پذیر باشد آن است که px و همه مشتقات متوالی آن تا مرتبه n-1 ام بر x-a بخش‌پذیر باشند، یعنی داشته باشیم:     

pa=p'a=p''a==pn1a=0

شرط لازم و کافی برای این که معادله‌ای دارای ریشه مضاعف باشد، آن است که این معادله و معادله حاصل از مشتق آن دارای یک ریشه مشترک باشند.

تمرین

ثابت می‌کنیم اگر px بر x-a2 بخش‌پذیر باشد، مشتق آن یعنی p'x بر x-a بخش‌پذیر است، اگر داشته باشیم:      

px=xa2gxp'x=2xagx+xa2g'xp'x=xa2gx+xag'x

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

بخش‌پذیری چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای توان‌دار

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید