لیست

ضرب و تقسیم كسرها

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری
امتیاز:

حاصل ضرب چند كسر

برای به دست آوردن حاصل ضرب چند كسر، ابتدا كسرها را ساده می‌كنیم، سپس صورت ها را در هم و مخرج را در هم ضرب می‌كنیم.

یادآوری

استفاده از خواص زیر در ساده کردن کسرها بسیار مفید است:

abcd=acbd

abkckd=abcd

تمرین

حاصل  عبارت زیر را به‌دست می‌آوریم:

x21x2x×4x2x+1

=x1x+1xx1×4x2x+1=x+1x×4x2x+1=4x

x25x14x23x+2x24x214x+49

=(x7)(x+2)(x2)(x1)(x2)(x+2)(x7)2


=(x+2)(x1)(x+2)(x7)


=(x+2)2(x1)(x7)

x2+5x24x2+6x+8x2+4x+4x23x

(x+8)(x3)(x+4)(x+2)(x+2)2x(x3)


=(x+8)(x+4)(x+2)x


=(x+8)(x+2)x(x+4)

تمرین

مساحت مستطیل زیر را برحسب x به‌دست می‌آوریم:

حاصلضری وتقسیم کسر ها - پیمان گردلو

مساحت مستطیل برابر است با طول ضرب در عرض :

x2+3x+2x2x+1=(x+2)(x+1)1×(x2)(x+1)=x24

تقسیم کسرها

در تقسیم کسرها، عمل تقسیم را ابتدا به ضرب تبدیل كرده، سپس مانند ضرب كسرها عمل می‌كنیم.

یادآوری

استفاده از خواص زیر در ساده کردن کسرها بسیار مفید است:

ab÷cd=ab.dc=a.db.c

abcd=ab÷cd=abdc=a.db.c

acd=a1cd=a1÷cd=a1dc=adc

abc=abc1=ab÷c1=ab1c=abc

تمرین

حاصل عبارت زیر را به‌دست می‌آوریم:

4x225y22x2y+5xy2÷6x215xy9x2y2

=4x225y22x2y+5xy2×9x2y26x215xy=2x5y2x+5yxy2x+5y×9x2y23x2x5y=3y

m29m2+5m+6÷3mm+2

=m29m2+5m+6m+23m=(m3)(m+3)(m+3)(m+2)(m+2)(3m)


=(m3)11(m3)


=(m3)(m3)


=-1

y2+5y+4y21y+5

=(y2+5y+4)(y+5)y21=(y+1)(y+4)(y+5)(y+1)(y1)=(y+4)(y+5)y1

x2492x23x5÷x2x42x2+7x+6

=x2492x23x5x2+7x+6x2x42


=(x7)(x+7)(2x5)(x+1)(x+1)(x+6)(x7)(x+6)


=x+72x5

3x+1x+4x2+11x+10

=3x+1÷x+4x2+11x+10


=3x+1x2+11x+10x+4


=3x+1(x+1)(x+10)x+4


=3(x+10)x+4

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

ضرب و تقسیم كسرها

4,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید