دستگاه نامعادلات یک مجهولی درجه اول

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:
بازدید: 46 مرتبه

دستگاه نامعادله یک مجهولی درجه اول

دستگاه نامعادله یک مجهولی درجه اول عبارت است از دو یا چند نامعادله یک مجهولی، كه پس از ساده كردن، هر كدام از درجه اول باشند.

هدف از حل این‌گونه دستگاه ها، پیدا كردن مقادیر مشتركی از متغیر است كه به ازای هر یک از آنها، نامعادله ها تبدیل به نابرابری های درست شوند.

برای حل این نوع دستگاه ها:

  1. هر یک از نامعادلات را جداگانه حل كرده، مجموعه جواب هر یک را به‌دست می‌آوریم.
  2. برای پیدا كردن مجموعه جواب دستگاه، از همگی مجموعه جواب‌ها اشتراک می‌گیریم.

تمرین

دستگاه نامعادله زیر را حل کنید.

x1x2x3<0x<1

x1x2x3<0


دستگاه نامعادلات یک مجهولی درجه اول - پیمان گردلو

D1=,12,3

x<11<x<1D2=1,1


جواب دستگاه:

D=D1D2=1,1

دریافت مثال

دستگاه نامعادلات دو مجهولی درجه اول

برای یافتن مجموعه جواب دستگاه های نامعادلات دو مجهولی درجه اول، مانند تمرین‌های زیر عمل کنید.

تمرین

مجموعه جواب دستگاه های نامعادلات دو مجهولی درجه اول زیر را به‌دست آورید.

2x+5y<73x4y<1

در هر دو نامعادله y را بر حسب x پیدا می‌کنیم:

2x+5y<75y<72xy<72x53x4y<14y>3x1y>3x143x14<y<72x53x14<72x53x1472x5<0x<3323


جواب‌های دستگاه چنین است:

x<3323    ,    3x14<y<72x5

y4x>0yx3<0

در هر دو نامعادله y را بر حسب x پیدا می‌کنیم:

y4x>0y>4xyx3<0y<x34x<y<x34x<x34xx3<0x4x2<0x2x2+x<02<x<0x>2


جواب‌های دستگاه چنین است:

2<x<04x<y<x3x>24x<y<x3

3x+2y>74y+2x>3

در هر دو نامعادله y را بر حسب x پیدا می‌کنیم:

3x+2y>72y>73xy>73x24y+2x>34y>32xy>32x4

از این نامساوی ها نتیجه می‌شود که x می‌تواند هر عدد دلخواهی باشد.


در این‌صورت y باید بزرگ‌تر از بزرگ‌ترین مقدار بین دو عدد 73x2 و 32x4 انتخاب شود، برای این‌که بدانیم کدام‌یک از این دو مقدار بزرگ‌ترند، نامعادله زیر را حل می‌کنیم:

32x473x2232x473x64x2812x8x22x114

جواب‌های دستگاه چنین است:

if  x114y>73x2if   x114y>32x4

2xy1<09x3y2<0

در هر دو نامعادله y را بر حسب x پیدا می‌کنیم:

2xy1<0y>2x19x3y2<03y>9x2y>9x23

از این نامساوی ها نتیجه می‌شود که x می‌تواند هر عدد دلخواهی باشد.


در این‌صورت y باید بزرگ‌تر از بزرگ‌ترین مقدار بین دو عدد 2x-1 و 9x-23 انتخاب شود، برای این‌که بدانیم کدام‌یک از این دو مقدار بزرگ‌ترند، نامعادله زیر را حل می‌کنیم:

9x232x19x26x33x1x13

جواب‌های دستگاه چنین است:

if  x13y>2x1if   x13y>9x23

x2y+1<02xy1<0xy+1>0

از حل دو نامعادله اول و دوم دستگاه داریم:

x2y+1<02y>x+1y>x+122xy1<0y>2x1

از این نامساوی ها نتیجه می‌شود که x می‌تواند هر عدد دلخواهی باشد.


در این‌صورت y باید بزرگ‌تر از بزرگ‌ترین مقدار بین دو عدد x+12 و 2x-1 انتخاب شود، برای این‌که بدانیم کدام‌یک از این دو مقدار بزرگ‌ترند، نامعادله زیر را حل می‌کنیم:

2x1x+124x2x+13x3x1

جواب‌های دستگاه چنین است:

if  x1y>x+12if   x1y>2x1

نامعادله سوم را نسبت به y حل می‌کنیم:

xy+1>0y<x+1

بنابراین باید دو دستگاه نامعادله های زیر را حل کنیم:

حالت اول)

a    y>12x+1y<x+1x1

12x+1<y<x+112x+1<x+12x+2>x+1x>1

جواب‌های دستگاه چنین است:

1<x112x+1<y<x+1


حالت دوم)

b    y>2x1y<x+1x1

2x1<y<x+12x1<x+1x<2

جواب‌های دستگاه چنین است:

1x<22x1<y<x+1

4xyz+1>0xy+z+2>0

در دو نامعادله، z را نسبت به x و y پیدا می‌کنیم:

4xyz+1>0z<4xy+1xy+z+2>0z>x+y2x+y2<z<4xy+1x+y2<4xy+1y<125x+3

جواب دستگاه برای عدد دلخواه x چنین است:

y<125x+3x+y2<z<4xy+1

4xyz+1<0xy+z+2>0

در دو نامعادله، z را نسبت به x و y پیدا می‌کنیم:

4xyz+1<0z>4xy+1xy+z+2>0z>x+y2


از این نامساوی ها نتیجه می‌شود که z می‌تواند هر عدد دلخواهی باشد.


در این‌صورت z باید بزرگ‌تر از بزرگ‌ترین مقدار بین دو عدد 4xy+1 و x+y2 انتخاب شود، برای این‌که بدانیم کدام‌یک از این دو مقدار بزرگ‌ترند، نامعادله زیر را حل می‌کنیم:

4xy+1>x+y22y<5x+3y<125x+3

جواب دستگاه برای عدد دلخواه x چنین است:

y125x+3z>4xy+1y125x+3z>x+y2

مثال‌ها و جواب‌ها

دستگاه نامعادلات یک مجهولی درجه اول

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید