لیست

حل مسئله به كمک معادلات یک مجهولی درجه اول

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:

برای حل مسئله به کمک معادلات یک مجهولی در جه اول:

  1. مفروضات مسئله را از آن استخراج کرده،
  2. مسئله را به یک معادله درجه اول تبدیل و حل می‌کنیم. 

به عنوان نمونه، طول یک فنر 10 سانتی متر است:

مغادلات درجه اول - پیمان گردلو

وقتی وزنه ای به جرم x به آن وصل شود، طول فنر از رابطه y=0/8x+10 پیدامی‌شود.

اگر وزنه ای به جرم 5 کیلوگرم به آن وصل شود، طول فنر را محاسبه می‌کنیم:

y=0/8x+10              ;          x=5y=0/85+10y=4+10y=14

تمرین

در یک کلاس جبر در مجموع 350 امتیاز وجود دارد.

این امتیازها از مجموعه پنج تکالیف شب که هر کدام 10 امتیاز و شامل سه دوره امتحان هست که هر کدام 100 امتیاز می‌باشند.

دانش آموزی نمرات 9 , 7 , 7 , 8 , 4 را برای تکالیف خود دریافت کرده است و دو نمره  83 , 78 را به‌ترتیب از امتحانات دور اول و دوم دریافت کرده است.

با فرض این‌که نمرات بر اساس مقیاس استاندارد تعیین شده‌اند و هیچ وزنی برای هیچ یک از نمرات در نظر گرفته نشده است، آیا ممکن است این دانش آموز در کلاس، نمره  A را دریافت کند و در این صورت حداقل نمره در امتحان سوم چقدر است؟

فرض کنیم p حداقل نمره لازم در آزمون سوم باشد.


از آنجا که هیچ وزنی در نمرات وجود ندارد، نمره با محاسبه درصد زیر تعیین می‌شود.


نمره به درصد، برابر است با نسبت نمرات واقعی به مجموع نمرات ممکن.


در مقیاس استاندارد اگر درصد نمره 0.9 یا بالاتر باشد، دانش آموز A می‌گیرد.


ما می‌دانیم که مجموع امتیازهای ممکن 350 است و دانش آموز کل امتیازات (شامل امتحان سوم) را دارد.

4+8+7+7+9+78+83+p=196+p


0.9 کوچک‌ترین درصد ممکن برای دریافت A است و بنابراین اگر p حداقل نمره مورد نیاز در امتحان سوم برای دریافت A باشد، ما به معادله زیر خواهیم رسید:

196+p350=0.9


برای یافتن p ، معادله خطی زیر را حل می‌کنیم:

196+p=0.9(350)


p=315196


p=119


بنابراین حداقل نمره مورد نیاز در امتحان سوم 119 است.


این یک مشکل است زیرا این امتحان فقط 100 امتیاز دارد و به‌عبارت دیگر، دانش آموز در کلاس جبر نمره A نمی‌گیرد.

تمرین

اعداد 46 و 96 خصوصیت جالبی دارند:

کمیت حاصل ضرب آنها در اثر جابجایی ارقام، تغییر نمی‌کند:

46×96=4416=64×69

آیا جفت‌های اعداد دو رقمی دیگری با همان خصوصیت موجود است؟

چطور می‌شود تمام آنها را پیدا کرد؟

ارقام عدد 46 را با x و y نمایش می‌دهیم:

46=10x+y


ارقام عدد 96 را با z و t نمایش می‌دهیم:

96=10z+t


 تساوی زیر را در نظر بگیرید:

46×96=64×69


با توجه به تساوی فوق، معادله زیر را تشکیل می‌دهیم:


10x+y10z+t=10y+x10t+z


به ساده کردن پرانتزها، می‌پردازیم:


100xz+10xt+10zy+yt=100yt+10yz+10xt+xz


99xz=99yt


بعد از ساده کردن پرانتزها، داریم:


xz=yt


در تساوی فوق، t,z,y,x اعداد صحیح کوچکتر از 10 می‌باشند.


تمام جفت‌هایی را که حاصل‌ضرب مساوی دارند را تشکیل می‌دهیم:

1×4=2×21×6=2×31×8=2×41×9=3×32×6=3×42×8=4×42×9=3×63×8=4×64×9=6×6


از هر کدام از تساوی‌های فوق، می‌توان یک یا دو دسته اعداد مطلوب، تشکیل داد. 


به‌عنوان نمونه از برابری زیر یک جواب تشکیل می‌دهیم:


1×4=2×212×42=21×24


به‌عنوان نمونه دیگر، از برابری زیر دو جواب تشکیل می‌دهیم:

1×6=2×312×63=21×3613×62=31×26


بدین ترتیب چهارده جواب زیر، به‌دست می‌آید:

12×42=21×2412×63=21×3612×84=21×4813×62=31×2613×93=31×3914×82=41×2823×64=32×4623×96=32×6924×63=42×3624×84=42×4826×93=62×3934×86=43×6836×84=63×4846×96=64×69

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

حل مسئله به كمک معادلات یک مجهولی درجه اول

4,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید