حل مساله به كمک معادلات درجه اول

آخرین ویرایش: 14 بهمن 1402
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:

هنر تشکیل دادن معادله

زبان جبر، معادله است. این گفته نیوتن است:

برای این‌که مسئله مربوط به اعداد و یا نسبت مقادیر را حل کنیم، تنها ضروری است مسئله را از زبان مادری به زبان جبر برگردانیم.

تاجری دارای یک مقدار پول بود:

x

در سال اول 100 تومان آن را خرج کرد:

x-100

به پول باقیمانده یک سوم آن را اضافه کرد: 

x100+x1003=4x4003

در سال بعدی او بار دیگر 100 تومان آن را خرج کرد:

4x4003100=4x7003

به مقدار باقیمانده، یک سوم آن را اضافه کرد: 

4x7003+13×4x7003=16x28009

در سال سوم او بار دیگر 100 تومان آن را خرج کرد:

16x28009100=16x37009

سرمایه او دو برابر سرمایه اولیه گردید:

16x37009=2x

برای این‌که سرمایه اولیه تاجر را تعییین کنیم، کافی است معادله فوق را حل کنیم. 

تعریف - 

برای حل مسئله به کمک معادلات یک مجهولی در جه اول:

  1. مفروضات مسئله را از آن استخراج می‌کنیم.
  2. مسئله را به یک معادله درجه اول تبدیل و حل می‌کنیم. 

به عنوان نمونه، طول یک فنر 10 سانتی متر است:

مغادلات درجه اول - پیمان گردلو

وقتی وزنه ای به جرم x به آن وصل شود، طول فنر از رابطه y=0/8x+10 پیدامی‌شود.

اگر وزنه ای به جرم 5 کیلوگرم به آن وصل شود، طول فنر را محاسبه می‌کنیم:

y=0/8x+10              ;          x=5

y=0/85+10

y=4+10

y=14

تمرین

مجموع سه عدد فرد متوالی 135 است.

آن سه عدد كدامند؟

اگر اعداد زیر به‌ترتیب سه عدد فرد متوالی باشند:

x  ,  x+2  ,  x+4


مجموع سه عدد فرد متوالی 135 است:


x+x+2+x+4=135x+x+2+x+4=135

3x=135243x=129x=1293x=43


این سه عدد فرد عبارتند از:

43  ,43+2=45  ,43+4=47

تمرین

مجموع سه عدد زوج متوالی 42 می‌باشد.

آن سه عدد كدامند؟

اگر اعداد زیر به‌ترتیب سه عدد زوج متوالی باشند:


2x  ,  2x+2  , 2 x+4


مجموع سه عدد زوج متوالی 42 می‌باشد:

2x+2x+2+2x+4=426x+6=426x=426

6x=3666x=366x=6


این سه عدد زوج عبارتند از:


26=12  ,  26+2=14  ,  26+4=16

تمرین

سعيد 10.000 تومان و سارا 12.000 تومان پول دارند.

سعيد روزی 2.000 و سارا روزی 1.500 تومان پس‌انداز می‌كنند.

پس از چند روز پول آنها مساوی می‌شوند؟

2.000x+10.000=1.500x+12.000


2.000x1.500x=12.00010.000


500x=2.000x=4

تمرین

پدری 38 سال و پسرش 8 سال دارد.

پس از چند سال سن پدر سه برابر سن پسر می‌شود؟

فرض می‌كنيم پس از x سال چنين شود.


پس از x سال سن پدر x+38 و سن پسر x سال می‌شود:


38+x=38+x38+x=24+3x

3824=3xx14=2xx=7

تمرین

مجموع نصف و ثلث و ربع عددی 13 است.

آن عدد چيست؟

فرض كنيم x عدد مطلوب باشد:


x2+x3+x4=136x+4x+3x12=13

6x+4x+3x=13×1213x=156x=12

تمرین

نصف، ربع و ثلث عددی را جمع کرده‌ايم.

حاصل، چهار واحد از آن عدد بيشتر شده است.

آن عدد چيست؟

فرض كنيم x عدد مطلوب باشد:


x2+x4+x3=x+4


6x+3x+4x12=x+413x12=x+413x=12x+413x=12x+48


13x12x=48x=48

تمرین

علی پنج برابر رضا پول دارد.

اگر علی 100 میلیون تومان به رضا بدهد، پول او دو برابر پول رضا می‌شود.

هر کدام چقدر پول دارند؟

اگر x پول رضا باشد، آن‌گاه پول علی 5x است.


اگر علی 100 میلیون تومان به رضا بدهد، پول علی 5x-100  و پول رضا x+100 می‌شود:


5x100=2x+1005x100=2x+200

5x2x=200+1003x=300x=100


اگر x=100 میلیون تومان پول رضا باشد، آن‌گاه پول علی 5x=500 میلیون تومان است.

تمرین

مجموع پنج مضرب متوالی عدد 3 برابر 75 است.

این پنج مضرب متوالی را به‌دست آورید.

اعداد را به‌صورت زیر در نظر بگیرید:


x6  ,x3  ,  x  ,x+3  ,x+6


x6+x3+x+x+3+x+6=75


5x=75x=15


این پنج مضرب متوالی عبارتند از:


x6=156=9x3=153=12x=15x+3=15+3=18x+6=15+6=21

تمرین

کسر 715 را در نظر بگیرید.

به صورت و مخرج این کسر چه عددی اضافه کنيم تا کسری معادل 35 به‌دست آيد.

7+x15+x=3557+x=315+x35+5x=45+3x

5x3x=45352x=10x=5

تمرین

کسر 720 را در نظر بگیرید.

از صورت این كسر، چند واحد كم كنيم تا كسر حاصل مساوی 35 شود؟

17x20=355×17x=3×20855x=60

5x=85605x=25x=5

تمرین

به صورت كسری 2  واحد می‌افزاييم و از مخرج آن 2 واحد می‌كاهيم.

كسر حاصل با كسر اوليه برابر می‌شود.

كسر اوليه چيست؟

كسر اوليه را xy در نظر می‌گيريم:


x+2y2=xyy×x+2=y2×xyx+2y=yx2x

2y=2xxy=22xy=11

تمرین

نسبت دو عدد x+1 و y-2 برابر است با نسبت دو عدد 1-x و y+2.

اگر y=1 باشد.

مقدار x=1 را بیابید.

x+1y1=1xy+2    ;    y=1x+112=1x1+2x+11=1x3

3x+1=1×1x3x+3=1+x

3xx=132x=4x=2

تمرین

مجموع پول سه نفر 80 میلیون تومان است.

نفر دوم دو برابر نفر اول و نفر سوم نصف نفر دوم پول دارد.

پول هر کدام را حساب کنيد.

اگر پول نفر اول x میلیون تومان باشد:


x+2x+x=804x=80x=20


پول نفر اول x=20 میلیون تومان است.


نفر دوم 40 میلیون  تومان و نفر سوم 20 میلیون تومان پول دارند.

تمرین

از تعداد بیسکویتی که مریم داشت، نیمی را به مادرش و نیم بقیه را به برادرش داد.

برای خودش 5 بیسکویت باقی ماند.

تعداد بیسکویت‌های اولیۀ او چند عدد بوده است؟

اگر تعداد بیسکویت های مریم x عدد باشند، داریم:

x=12x+1212x+5x=12x+14x+5x=34x+5x34x=5

4x3x4=5x4=514x=5x=20

تمرین

یک سوسمار در فصل بهار بین 30 تا 70 تخم می‌گذارد.

حدود 90 روز طول می‌کشد تا نوزادان سوسمار سر از تخم بیرون آورند.

طول نوزاد تقریبا 30 سانتی متر است.

در سال های اولیۀ زندگی، به طور متوسط هر سال 22.5 سانتی متر به طول هر بچه سوسمار اضافه می‌شود.

پس از چه مدت طول نوزاد سوسمار به 80 سانتی متر می‌رسد؟

طول هر نوزاد سوسمار در ابتدای تولد تقریبا 30 سانتی ‌متر است.


اگر طول بچه سوسمار را با L نشان دهیم، معادله‌ طول نوزاد پس از x سال:


L=30+22/5x80=30+22/5x    ;    L=80cm8030=22/5x

50=22/5xx=5022/52/2


پس از تقریبا x2/2 سال طول نوزاد سوسمار به 80 سانتی متر می‌رسد.

تمرین

طول یک فنر در حالتی که وزنه‌ای به آن آویزان نشده است، 8 سانتی متراست.

وقتی وزن‌ای به جرم m کیلوگرم به آن آویزان می‌کنیم، طول آن بر حسب سانتی متر از رابط زیر به‌دست می‌آید:

L=8+0/5m

اگر جسمی به جرم 3.72 کیلوگرم به آن آویزان کنیم، طول فنر چند میلی متر افزایش می‌یابد؟

L=8+0.5m    ;    m=3.72kgL=8+0.53.72           L=8+1.86                    L=9.86cm                     


اندازه افزایش فنر برابر است با تفاضل طول کل فنر از طول فنر بدون وزنه:


9.868=1.86cm=1.86×10mm=18.6mm

چه وزنه‌ای به فنر آویزان کنیم تا طول آن به 123 میلی متر برسد؟

L=8+0/5m    ;    L=123mm=12/3cm


12/3=8+0/5m    12/38=0/5m  


4/3=0/5m                                      m=4/30/5                                           m=8/6kg                                          

تمرین

دو منبع آب A و B به شکل زیر در اختیار داریم.

گنجایش منبع A به‌میزان 120 لیتر و گنجایش منبع B به‌میزان 70 لیتر است.

این دو منبع را پُر از آب می‌کنیم و در لحظه t=0 شیر هر دو را همزمان باز می‌کنیم.

در هر ثانیه از شیر منبع A به‌میزان 3 لیتر و از شیر منبع B به‌میزان 2 لیتر آب خارج می‌شود.  

کدام منبع زودتر خالی می‌شود و چند ثانیه زودتر خالی می‌شود؟

معادله منبع A به‌صورت زیر می‌باشد:


VA=1203t


معادله منبع B به‌صورت زیر می‌باشد:


VB=702t


این معادله نشان می‌دهد که به‌ازای هر ثانیه چه حجم آب از منبع B کم می‌شود.


منبع A زمانی خالی می‌شود که VA=0 شود:


VA=0VA=1203t0=1203t3t=120tA=40s


منبع B زمانی خالی می‌شود که VB=0 شود:


VB=0VB=702t0=702t2t=70tB=35s


منبع B بعد از 35 ثانیه خالی می‌شود.


منبع A بعد از 40 ثانیه خالی می‌شود.


بنابراین منبع B زودتر خالی می‌شود.


منبع B به مدت tA-tB=5  ثانیه زودتر خالی می‌شود.

آیا زمانی می‌رسد که حجم آب در دو منبع مساوی شود؟

اگر حجم آب در هر دو منبع مساوی باشد یعنی بایستی شرط زیر برقرار باشد:


VA=VB    ;    VA=1203tVB=702t1203t=702t

3t+2t=70120t=50t=50


زمان فوق، نشان می‌دهد که هر دو منبع در این زمان حجم شان مساوی می‌شود.


با توجه به این‌که منبع B در زمان tB=35s خالی می‌شود، پس این امکان‌پذیر نیست.


بنابراین حجم آب در دو منبع هیچ‌گاه مساوی نمی‌شود.

آیا زمانی می‌رسد که حجم آب در منبع B نصف حجم آب در منبع A شود؟

اگر حجم آب در منبع B نصفِ حجم در منبع A باشد، بایستی شرط زیر برقرار باشد:


VB=12VA    ;    VA=1203tVB=702t702t=121203t702t=6032t

2t+32t=607012t=10t=20s


در زمان فوق، حجم آب در منبع B نصف حجم آب در منبع A می‌شود.

تمرین

در یک مزرعه شالیکاری دو کارگر که با هم کار می‌کنند، کار نشاکاری را در 18 روز تمام می‌کنند.

اگر هر کدام به تنهایی کار  می‌کردند، کارگر اول 15 روز زودتر از کارگر دوم این کار را تمام می‌کرد.

هر کدام از این دو کارگر به تنهایی کار را در چند روز تمام می‌کنند؟

فرض می‌کنیم کارگر اول در x روز کار را تمام کند.


پس کارگر دوم همین کار را در x+15 روز تمام می‌کند.


1x میزان کار کارگر اول در یک روز است.


1x+15 میزان کار کارگر دوم در یک روز است.


مجموع آنها مجموع کار هر دو کارگر در یک روز است که برابر 118 است.

1x+1x+15=118x+15+xxx+15=1182x+15x2+15x=118

182x+15=x2+15xx221x270=0x30x+9=0x=30x=9  


یعنی کارگر اول به تنهایی در 30 روز کار را تمام می‌کند.


کارگر دوم به تنهایی در 45 روز کار را تمام می‌کند.

تمرین

در یک مغازه ماهی‌های تزئینی، ماهی‌های آب شور در محلول‌های آب نمک با غلظت 7 درصد نگهداری می‌شوند.

به‌علت تازه کار بودن کارگرها، 200 کیلوگرم محلول آب نمک 4 درصدی ساخته شده است.

چگونه می‌توان این محلول را به غلظت مورد نظر رساند؟

حالت اول)


فرض می‌کنیم نمک به اندازه کافی موجود باشد و بتوانیم با اضافه کردن نمک کافی، محلول با 7 درصد نمک بسازیم.


ابتدا محاسبه می‌کنیم که در محلول فعلی چند کیلو گرم نمک وجود دارد: 


4100×200=8kg


اگر x کیلوگرم نمک به این محلول بیفزائیم، میزان نمک آب 8+x کیلوگرم می‌شود.


وزن کل محلول 200+x کیلو می‌شود.


پس برای داشتن محلول 7 درصدی نمک باید داشته باشیم:


8+x200+x=71001008+x=7200+x


800+100x=1400+7x93x=600x=60093


یعنی تقریبا 6 کیلو و 452 گرم نمک باید به محلول اضافه شود.


حالت دوم)


اگر نمک موجود نباشد و بخواهیم با تبخیر y کیلوگرم از آب، محلول 7 درصد نمک بسازیم، باید داشته باشیم:


8200y=71001008=7200y


800=14007y7y=600y=6007


یعنی تقریبا 85 کیلو و 714 گرم آب را می‌توان تبخیر کرد.


توجه:


اگر مقدار نمک موجود در مغازه 5 کیلوگرم باشد و آن را به محلول اضافه کنیم وزن محلول به 205 کیلو و وزن نمک به 13 کیلو افزایش می‌یابد.


می‌خواهیم y کیلو  از آب را تبخیر کنیم تا محلول 7 درصد نمک بسازیم:


13205y=71001300=7205y1300=14357y

7y=135y=1357y=19/28

تمرین

در مسابقه موتورسیکلت سواری، یکی از سه موتور سیکلت‌هایی که هم‌زمان حرکت نموده‌اند با سرعت 15 کیلومتر در ساعت کم‌تر از اولی و 3kmh بیش‌تر از سومی می‌رفت و 12 دقیقه پس از اولی و 3 دقیقه قبل از سومی به نقطه نهایی رسید، اگر حرکت بدون توقف صورت گرفته باشد، مطلوب است:

طول مسیر حرکت

سرعت موتور سیکلت دومی را به x نشان می‌دهیم.


سرعت موتورسیکلت اولی x+15 است.


سرعت موتورسیکلت سومی x-3 است.


طول مسیر برابر است با سرعت متحرک در زمان طی شده.


اگر طول مسیر را به y و سرعت را با x و زمان طی شده را با t نمایش دهیم، داریم: 


y=x×tt=yx


زمان حرکت موتور سوارها به‌صورت زیر است:


برای موتورسیکلت اولی، داریم:


t1=yx+15


برای موتورسیکلت دومی، داریم:


t2=yx


برای موتورسیکلت سومی، داریم:


t3=yx3


می‌دانیم موتورسیکلت دومی به اندازه 12 دقیقه، معادل 15 ساعت بیش‌تر از اولی در راه بوده، بنابراین: 

t2t1=15yxyx+15=15


موتورسیکلت سومی به اندازه 3 دقیقه، معادل 120 ساعت بیش‌تر از دومی در راه بوده، بنابراین: 

t3t2=15yx3yx=1204×yx3yx=4204yx34yx=15


دو معادله فوق را از هم کم می‌کنیم:

yxyx+154yx34yx=0    ;    y0


1y×yxyx+154yx3+4yx=0


1x1x+154x3+4x=0


x+15x3xx34xx+15+4x+15x3xx+15x3=0


x+15x3xx34xx+15+4x+15x3=0


3x225=0


x=75


با دانستن x از معادله اول، y را به‌دست می‌آوریم:

yxyx+15=15    ;    x=75


y75y90=15


y=90


طول مسیر حرکت y=90kmh است.

سرعت هر موتورسیکلت

سرعت موتورسیکلت دومی را به‌صورت زیر نشان می‌دهیم:

x=75kmh


سرعت موتورسیکلت اولی را به‌صورت زیر نشان می‌دهیم:


x+15=75+15=90kmh


سرعت موتورسیکلت سومی را به‌صورت زیر نشان می‌دهیم:


x3=753=72kmh

مدت زمان حرکت هر موتورسیکلت

t1=yx+15=9075+15=1h


مدت زمان حرکت برای موتور سیکلت اولی یک ساعت است.

t2=9075=7575+1575=1+15


مدت زمان حرکت برای موتور سیکلت دومی یک ساعت و دوازده دقیقه است.

t3=yx3=90753=9072=7272+1872=1+14


مدت زمان حرکت برای موتور سیکلت سومی یک ساعت و پانزده دقیقه است.

تمرین

اتومبیلی فاصله بین دو شهر را با سرعت 60kmh پیموده و با سرعت 40kmh بازگشته است.

سرعت متوسط حرکت آن چقدر بوده است؟

سادگی در ظاهر مسئله، بسیاری از اشخاص را گمراه می‌کند.


بدون آن‌که به شرط‌های مسئله پی ببرند، میانگین حسابی یعنی نصف مجموع 60 و 40 را پیدا می‌کنند.

60+402=50


حل فوق در صورتی صحت می‌داشت که مدت زمان رفت و برگشت یکی می‌بود.


اتومبیل در هنگام بازگشت، با سرعت کم‌تر، وقت بیش‌تری را برای برگشتن گرفته است.


x فاصله بین دو شهر را به‌عنوان مسافتی که متحرک طی می‌کند، در نظر بگیریم .


سرعت متوسط را با v نمایش می‌دهیم.


زمان کل حرکت را با t نشان می‌دهیم.

x=v×tt=xv


اگر t1 زمان رفت و t2 زمان برگشت متحرک باشد و t زمان کل، داریم:

t=t1+t22xv=x60+x40    ;    x0


طرفین را بر x تقسیم می‌کنیم:

2v=160+140


v=2 160+140


v=2 2+3120


v=2405


v=48kmh

تمرین

پدری 32 سال و پسرش 5 سال سن دارد.

بعد از چند سال، سن پدر 10 برابر سن پسرش می‌شود؟

مدت مطلوب را به x نشان می‌دهیم:


بعد از گذشت x سال سن پدر 32+x و سن پسر 5+x می‌شود.


چون پدر 10 برابر سن فرزندش هست، داریم:

32+x=105+xx=2


عبارت x=-2 به معنی دو سال پیش است.


سن پدر 2 سال پیش 10 برابر سن پسرش بوده و در زمان حال هیچ‌گاه 10 برابر سن پسرش نخواهد بود.   

تمرین

اعداد 46 و 96 خصوصیت جالبی دارند:

کمیت حاصل ضرب آنها در اثر جابجایی ارقام، تغییر نمی‌کند:

46×96=4416=64×69

آیا جفت‌های اعداد دو رقمی دیگری با همان خصوصیت موجود است؟

چطور می‌شود تمام آنها را پیدا کرد؟

ارقام عدد 46 را با x و y نمایش می‌دهیم:


46=10x+y


ارقام عدد 96 را با z و t نمایش می‌دهیم:

96=10z+t


 تساوی زیر را در نظر بگیرید:

46×96=64×69


با توجه به تساوی فوق، معادله زیر را تشکیل می‌دهیم:


10x+y10z+t=10y+x10t+z


به ساده کردن پرانتزها، می‌پردازیم:


100xz+10xt+10zy+yt=100yt+10yz+10xt+xz


99xz=99yt


بعد از ساده کردن پرانتزها، داریم:


xz=yt


در تساوی فوق، t,z,y,x اعداد صحیح کوچکتر از 10 می‌باشند.


تمام جفت‌هایی را که حاصل‌ضرب مساوی دارند را تشکیل می‌دهیم:

1×4=2×21×6=2×31×8=2×41×9=3×32×6=3×42×8=4×42×9=3×63×8=4×64×9=6×6


از هر کدام از تساوی‌های فوق، می‌توان یک یا دو دسته اعداد مطلوب، تشکیل داد. 


به‌عنوان نمونه از برابری زیر یک جواب تشکیل می‌دهیم:


1×4=2×212×42=21×24


به‌عنوان نمونه دیگر، از برابری زیر دو جواب تشکیل می‌دهیم:

1×6=2×312×63=21×3613×62=31×26


بدین ترتیب چهارده جواب زیر، به‌دست می‌آید:

12×42=21×2412×63=21×3612×84=21×4813×62=31×2613×93=31×3914×82=41×2823×64=32×4623×96=32×6924×63=42×3624×84=42×4826×93=62×3934×86=43×6836×84=63×4846×96=64×69

تذکر

عجایب و پدیده‌های غیرمنتظره

گاهی در اثنای حل معادلات به جواب‌هایی برمی‌خوریم که می‌توانند علاقه‌مندان به ریاضی را که کم تجربه هستند به بن‌بست بکشانند.

تمرین

عدد دو رقمی با خواص زیر را در نظر بگیرید: 

رقم دهگان به اندازه چهار واحد کوچک‌تر از رقم یکان می‌باشد.

اگر از عددی که با همین ارقام نوشته شده است، جای رقم یکان و دهگان را عوض کنیم و عدد مطلوب را از عدد قبلی کم کنیم، عدد 27 به‌دست می‌آید.

این عددد دو رقمی را به‌دست آورید.

اگر رقم دهگان را  x و رقم یکان را y در نظر بگیریم به معادلات زیر می‌رسیم:


x=y410y+x10x+y=27


مقدار  x را از معادله اول در معادله دوم قرار می‌دهیم:

10y+y410y4+y=27

11y411y40=27

11y411y+40=2736=27


نه تنها عدد دو رقمی مورد نظر پیدا نشد، بلکه به یک تساوی غلط رسیدیم.


این به آن معنی است  که عدد دو رقمی ای که شرایط مساله را واجد باشد، وجود ندارد و معادلات تشکیل شده، مغایر یک‌دیگر می‌باشند.

اگر مفاد تمرین قبل را کمی تغییر دهیم با نوع دیگری از حالات غیر منتظره مواجه می‌شویم.

رقم دهگان نه به اندازه چهار بلکه به اندازه سه واحد از رقم یکان، کوچک‌تر باشد و بقیه شرایط را بدون می‌گذاریم.

این عددد دو رقمی را به‌دست آورید.

x=y3y=x+310y+x10x+y=27

10x+3+x10x+x+3=27

10x+30+x10x+x+3=27

11x+3011x+3=2727=27


در این قسمت به یک تساوی همیشه درست رسیدیم، اما هیچ چیزی درباره مقدار x به ما نمی‌گوید.


سوال آن است که آیا این به آن معناست که اعدادی وجود ندارد که جواب گوی شروط مسئله باشد؟


برعکس این بدان معناست معادله تشکیلی ما اتحاد است، یعنی در ازای هر مقدار دل‌خواه مجهول x صادق است:

14+27=4125+27=5236+27=6347+27=7458+27=8569+27=96

دریافت مثال

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

گلدانی نقره ای داریم:

معادلات گویا

 نسبت وزن نقره خالص آن یعنی W1 به وزن مس خالص آن یعنی W2 برابر 8 است، یعنی W1W2=8.

 استاد قلم‌کار آن را ذوب و 100 گرم مس به آن اضافه کرده و گلدان جدیدی می‌سازد. می‌دانیم 45 وزن گلدان جدید، نقره است. 

  وزن گلدان را قبل از ذوب شدن محاسبه کنید.

  1. 600 گرم
  2. 700 گرم
  3. 800 گرم
  4. 900 گرم
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 2

 اضلاع یک راست گوشه (مربع یا مستطیل) با اعداد صحیح بیان می‌شود.

 طول آنها چقدر باید باشد تا محیط راست گوشه از نظر عددی مساوی با مساحت آن باشد؟

  1. x=5 یا x=4
  2. x=5 یا x=3
  3. x=6 یا x=4
  4. x=6 یا x=5
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 3

 در یک کلاس جبر در مجموع 350 امتیاز وجود دارد.

 این امتیازها از مجموعه پنج تکالیف شب که هر کدام 10 امتیاز و شامل سه دوره امتحان هست که هر کدام 100 امتیاز می‌باشند.

 دانش آموزی نمرات 9 , 7 , 7 , 8 , 4 را برای تکالیف خود دریافت کرده است و دو نمره  83 , 78 را به‌ترتیب از امتحانات دور اول و دوم دریافت کرده است.

 با فرض این‌که نمرات بر اساس مقیاس استاندارد تعیین شده‌اند و هیچ وزنی برای هیچ یک از نمرات در نظر گرفته نشده است، آیا ممکن است این دانش آموز در کلاس، نمره  A را دریافت کند و در این صورت حداقل نمره در امتحان سوم چقدر است؟

  1. 73
  2. دانش آموز در کلاس جبر نمره A نمی‌گیرد.
  3. 71
  4. 70
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 4

 چهار برادر، جمعا 45 سکه طلا داشتند.

 هرگاه به تعداد سکه‌های برادر اول دو سکه اضافه کنیم و از تعداد سکه‌های برادر دومی دو سکه کم کنیم و سکه برادر سومی را دو برابر زیاد کنیم و از سکه‌های برادر چهارمی دو برابر کم   شود، در این‌صورت سکه‌های آنها با هم برابر می‌شوند.

 هر کدام از آنها دارای چند سکه بودند؟ 

  1. 20 , 12 , 8 , 5
  2. 20 , 13 , 8 , 4
  3. 21 , 12 , 7 , 5
  4. 20 , 11 , 9 , 5
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 5

 یک کشتی در مدت 5 ساعت بدون توقف از شهر A به شهر B در مسیر رودخانه‌ای رسیده است.

 راه بازگشت را با همان سرعت و بدون توقف در 7 ساعت پیموده است.

 قایق‌ها در چند ساعت، از شهر A به شهر B می‌رسند، اگر سرعت قایق‌ها با سرعت جریان رودخانه یکی باشد.

  1. 33
  2. 34
  3. 35
  4. 37
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

تست شماره 6

 دو مجهول 30 درصد و 3 درصد آب اکسیژنه داریم و باید آنها را طوری با هم مخلوط کنیم تا محلول 12 درصد حاصل شود. 

 نسبت ترکیب این دو محصول چگونه است؟

  1.  محلول 3 درصد را باید به مقدار دو بار بیشتر از محلول 30 درصد در نظر گرفت.
  2.  محلول 3 درصد را باید به مقدار سه بار بیشتر از محلول 30 درصد در نظر گرفت.
  3.  محلول 3 درصد را باید به مقدار چهار بار بیشتر از محلول 30 درصد در نظر گرفت.
  4.  محلول 3 درصد را باید به مقدار پنج بار بیشتر از محلول 30 درصد در نظر گرفت.
مشاهده فیلم پاسخ تست، در پنل کاربری پس از خرید

خرید پاسخ‌ها

حل مسئله به كمک معادلات یک مجهولی درجه اول

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید