تعیین علامت عبارت درجه اول

آخرین ویرایش: 26 آذر 1402
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:

مقدمه

مسائل بسیاری هست که برای حل آنها باید علامت عبارات جبری را مشخص کنیم.

به بیان دیگر، نیاز است تا بدانیم آن عبارت به‌ازای چه مقادیری مثبت یا منفی یا صفر است.

سود حاصل از تولید یک کالا در یک شرکت از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

y=6x300

  •  x تعداد کالای تولیدی
  • y سود حاصل از فروش بر حسب تومان است.

جدول زیر مقادیر y را به ازای چند مقدار مختلف از x نشان می‌دهد:

تعیین علامت عبارت درجه اول - پیمان گردلو

همان‌طور که دیده می‌شود، با تولید 50 عدد کالا سود ما صفر خواهد بود و اگر کمتر از این تعداد کالا تولید شود، ضرر خواهد بود.

تعیین علامت y=6x300 مشخص می‌کند سود و ضرر به ازای چه تعداد کالا خواهد بود.

یادآوری

دو جمله‌ای درجه اول را در حالت عمومی به‌صورت زیر نمایش می‌دهیم:

A=ax+b ; a0

هدف از تعیین علامت دو جمله‌ای این است که مقادیری حقیقی برای x بیابیم که به‌ازای آنها دو جمله‌ای مثبت و یا منفی یا به ازای یک مقدار برابر با صفر گردد.

تمرین

عبارت های دو جمله ای درجه اول را در نظر بگیرید.

مقادیری حقیقی برای x بیابید که به‌ازای آنها دو جمله‌ای مثبت و یا منفی یا به ازای یک مقدار برابر با صفر گردد.

A=x-1

if  x>1P>0if  x=1P=0if  x<1P<0


مطالب فوق در شکل زیر مشخص است.


A=-x-1

if  x>-1A<0if  x=-1A=0if  x<-1A>0


مطالب فوق در شکل زیر مشخص است.


تعریف

برای تعیین علامت عبارت A=ax+b مراحل زیر را انجام می‌دهیم:

  • ابتدا معادله ax+b=0 را حل می‌کنیم و ریشه آن را به‌دست می‌آوریم:

ax+b=0x=-ba

  • ریشه آن x=-ba که در واقع مرز مقادیر منفی و مثبت دو جمله‌ای مورد نظر است، مشخص می‌شود.
  • به کمک جدول زیر دو جمله‌ای درجه اول را تعیین علامت می‌کنیم:  

تعیین علامت عبارت درجه اول - پیمان گردلو

تمرین

عبارت های درجه اول زير را تعيين علامت كنيد.

A=23x1

23x1=023x=12x=3x=32


A=3x+7

3x+7=03x=7x=73x=73


A=3x2

3x2=03x+6=03x=6x=63x=2


دریافت مثال

تعیین علامت عبارت شامل عامل های درجه اول

عبارت زیر را در نظر بگیرید:

A=6x+12x2x1x3x6

A=6x+12x23x1xx2

A=2x+12x2x1xx2

قدم اول

ابتدا هر یک از عوامل درجه اول را برابر با صفر قرار می‌دهیم و ریشه هر یک از عوامل را به‌دست می‌آوریم. 

-2<0

x+12=0x+1×x+1=0x+1=0x=-1x+1=0x=-1

x-2=0x=2

x=0

1-x=0x=1

x-2=0x=2

قدم دوم

جدولی به‌صورت زیر رسم می‌کنیم.

  • در سطر اول آن، ریشه های به‌دست آمده را به‌ترتیب صعودی از چپ به راست، مرتب می‌کنیم.
  • در هریک از سطرهای دیگر جدول، یکی از عوامل درجه اول را تعیین علامت می‌کنیم

قدم سوم

علامت عبارت A از ضرب علامت های واقع در ستون نظیر آن به‌دست می‌آید.

قدم چهارم

  • ریشه های ساده صورت (به شرطی که این ریشه ها در مخرج نباشند) عبارت A را صفر می‌کنند.

  • ریشه های ساده مخرج، قابل قبول نیستند زیرا عبارت A به‌ازای این ریشه ها، تعریف نشده می‌باشند.

  • ریشه های ساده صورت و مخرج که مشترک هستند، عبارت A را مبهم یا 00 می‌کنند.

تمرین

عبارات زیر را تعیین علامت کنید.

A=(3x+1)(x2)

(3x+1)(x2)=0                3x+1=0x=13x2=0x=2


B=2x32

2x32=0                      2x32x3=0      2x3=0x=322x3=0x=32 


A=xx+1x1

xx+1x1=0x=0x+1=0x=1x1=0x=1


  P=3x+5x+33x47x4

3x+5x+33x47x4=0


3x+5=03x+5=03x=5x=53x+3=0x=33x4=03x=4x=437x4=07x=4x=47


در خط اول توجه شود كه قدرمطلق يک عبارت همواره مثبت است.


  A=x3+3x23x

x3+3x23x=0x3+3x2x+3=0x2x+3x+3=0

x+3x21=0x+3x1x+1=0x+3=0x=3x1=0x=1x+1=0x=1


  A=x413x2+36

x24x29=0x2x+2x3x+3=0

x2=0x=2x+2=0x=2x3=0x=3x+3=0x=3


5   A=5x+2x3

x+2=0x=2 x3=0x=3 


عبارت A به ازای ريشه های مخرج تعريف نشده است، بنابراين لازم است كه در جدول، ريشه های مخرج را تعريف نشده تلقی كنيم. 


D=x152x

x1=0x=152x=0x=52 


کسر به ازای ریشه مخرج تعریف نشده است.


  A=x+3x43x+1

A=x+3x43x+1=x+3x43x3


x+3=0x=3x4=0x=43x3=0x=1


A=x2x3x1x

x2=0x=2x3x=3x=0 1x=0x=1 


کسر به ازای ریشه مخرج تعریف نشده است.


  A=xx1x2x3x4

x=0x=0x1=0x=1x2=0x=2x3=0x=3 x4=0x=4 


  A=x2x+4x2

x=0x=02x+4=02x=4x=2x2=0x×x=0x=0 x=0 


  A=x9x22x

A=x9x22x       A=x9xx2  A=x9xx2  


x9=0x9=0x=9x=0x=0 x2=0x2=0x=2 


A=23x+6x32x2x+2

A=23x+6x32x2x+2A=23x+6x3x+2x2+2

A=23x+6xx212x21A=23x+6x21x2A=23x+6x1x+1x2


3x+6=03x+6=03x=6x=63x=2x+1=0x=1 x2=0x=2 x1=0x=1 


A=x3x29x+93

A=x3x29x+93A=x3x2+9x+93A=x3x29x13

A=x2x19x13A=x1x293A=x1x3x+33


x1=0x=1x3=0x=3x+3=0x=3


A=x23x+2x24x+3

A=x1x2x1x3


x1=0x=1x2=0x=2x1=0x=1 x3=0x=3 

A=2x2x1x1x+1

A=2xx+1x12x12x1x+1A=2x2+2x2x23x+12x1x+1A=5x12x1x+1


5x1=05x=1x=152x1=02x=1x=12 x+1=0x=1 


A=x+2x+12x1x

A=x+2x+12x1xA=x+2x+1x2x1A=x+2x+1x2x1

A=x+2x1x2x+1x+1x1A=x2+x2x2x2x+1x1

A=x2+x2x2+x+2x+1x1A=2xx+1x1


2x=0x=0x+1=0x=1 x1=0x=1 


A=x+3x24+1x+2

A=x+3x24+1x+2A=x+3x2x+2+1x+2

A=x+3+x2x2x+2A=2x+1x2x+2


2x+1=02x=1x=12x2=0x=2 x+2=0x=2 


دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

تعیین علامت عبارت درجه اول

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید