سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع مرکب (محاسبه f(x) ها)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 44 مرتبه

دسته اول از محاسبهfxها

اگر ضابطه fx در دست باشد، برای محاسبه fp، کافی است p را به جای x در ضابطه جایگزین کنیم.

در توابع چند ضابطه‌ای، بایستی از ضابطه مناسب برای جایگزینی p استفاده کنیم.

تمرین

اگر fx=2x3 باشد، مقادیر زیر را به‌دست آورید:

f0

f0=203=3

f1

f1=213=1

f32

f32=2323=0

f2x

f2x=22x3=4x-3

fa

fa=2a3=2a-3

fx+1

fx+1=2x+13=2x+2-3=2x-1

دریافت مثال

دسته دوم از محاسبهfxها

اگر fgx معلوم باشد و با فرض gx=t اگر بتوانیم x را بر حسب t به‌دست آوریم، در این‌صورت ft را بر حسب t تعیین کرده و به‌جای t، x را جایگزین می‌کنیم.   

تمرین

در تساوی fx1=5x، مقدار f7 را محاسبه کنید.  

x1=tx=t+1fx1=5xft=5t+1ft=5t+5    ;    txfx=5x+5    ;x=7f7=57+5f7=40

دریافت مثال

دسته سوم از محاسبهfxها

اگر fgx معلوم باشد و با فرض gx=t اگر نتوانیم x را بر حسب t به‌دست آوریم، fgx را به صورتی ترکیبی از gx در آورده و سپس ft را به‌دست می‌آوریم و از آنجا fx را تعیین می‌کنیم.

تمرین

در تساوی های زیر، تابع خواسته شده را محاسبه کنید:

if   fx+1x=x3+1x3fx=?

a3+b3=a+b33aba+b

fx+1x=x3+1x3fx+1x=x+1x33x×1xx+1xfx+1x=x+1x33x+1x    ;    if   x+1x=tft=t33tfx=x33x

if      fx+1x=x1x    ;    x>1xfx=?

a+b2ab2=4ab (یادآوری


x+1x2x1x2=4x×1xx+1x2x1x2=4x1x2=x+1x24x1x=±x+1x24x1x=x+1x24    ;    x>1xfx+1x=x+1x24    ;    if   x+1x=tft=t24fx=x24

دریافت مثال

دسته چهارم از محاسبهfxها

هرگاه توابع fog و g را بدهند و قانون f را بخواهند، fog را ب‌صورت fgx نوشته سپس به جای gx مساویش را طبق گفته مساله نوشته و مساله را حل می‌کنیم.    

تمرین

توابع زیر مفروضند: 

fogx=4x2+4x+7gx=2x+1

تابع f را پیدا کنید. 

fogx=4x2+4x+7fgx=4x2+4x+7            fgx=4x2+4x+1+6            fgx=2x+12+6    ;    gx=2x+1            f2x+1=2x+12+6    ;    2x+1t           ft=t2+6    ;    tx            fx=x2+6            fx=x2+6

دریافت مثال

دسته پنجم از محاسبهfxها

هرگاه توابع fog و f را بدهند و قانون g را بخواهند، بدین ترتیب عمل می‌کنیم:

در تابع fx به‌جای x ها، gx نوشته و حاصل آن را با عبارت داده شده در فرض مسئله برابر قرار داده، مساله را حل می‌کنیم.

تمرین

توابع زیر مفروض:

fogx=x24x+5fx=x2+2x+2

تابع g را پیدا کنید.   

fx=x2+2x+2fgx=gx2+2gx+2fogx=x24x+5fgx=x24x+5g2x+2gx+2=x24x+5


معادله‌ درجه‌ دومی برحسب gx می‌نویسیم:

g2x+2gx+2x2+4x5=0g2x+2gxx24x+3=0


Δ=b24ac=2241x24x+3=4+4x216x+12=4x216x+16=2x42gx=b±Δ2a=2±2x4221=2±2x42=1±x2


تابع gx به‌صورت gx=1±x2 می‌باشد. 

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع مرکب (محاسبه f(x) ها)

15,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید