سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع ثابت

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 50 مرتبه

تعریف: تابع f:AB با ضابطه fx=c را روی مجموعه A ثابت گوییم، هرگاه:

xA    ;    fx=ccR

تابع ثابت - پیمان گردلو

به‌عنوان نمونه، توابع زیر همگی توابع ثابت هستند:

تابع ثابت - پیمان گردلو

تمرین

نشان می‌دهیم توابع زیر همگی ثابت هستند:

تابع ثابت - پیمان گردلو

Df=2,1,0,1,2     ,    Rf=2

تابع ثابت - پیمان گردلو

Df=9,9/5,10,10/5,11   ,   Rf=18

تابع ثابت - پیمان گردلو

Df=   ,    Rf=2

آنها را با یک‌دیگرمقایسه کرده، تفاوت و شباهت‌های آنها را بیان می‌کنیم:

شباهت‌ها: همه‌ این توابع، توابعی ثابت هستند زیرا بردشان فقط شامل یک عضو است.


تفاوت‌ها: نوع نمایش این توابع با هم فرق می‌کنند و در بعضی توابع، دامنه پیوسته و در بعضی ناپیوسته است.

تمرین

تابع fx=-3 را رسم می‌کنیم و مقادیر f2 و f100 و f-5 را به‌دست می‌آوریم:

تابع ثابت - پیمان گردلو


f2=f100=f5=3

تذکر

1- برد توابع ثابت، مجموعه‌ای یکانی و تک عضوی می‌باشد.

2- نمودار این تابع، زیر مجموعه‌ای از خطی به‌موازات محور x هاست.

3- تابع ثابت به هر متغیر، فقط یک مقدار را نسبت می‌دهد و به‌صورت مجموعه زوج‌های مرتب زیر است:

fx=x,cxADf=ARf=c

تمرین

توابع زیر همگی ثابت هستند، زیرا بردشان فقط شامل یک عضو است.

y=x100xxx100   ;     Df=R0,1

y=xx991x1x99y=xx991xx991      ;    x0,1y=1


Rf=1

y=x+1+x1x+x

y=x+1+x1+x+x      y=x+x+11+x+xy=1


Rf=1

fx=tanx.cotgx

Df=Rxx=kπ2Rf=1

fx=xx

Df=0,+Rf=0

y4+sin2πx=0

Df=ZRf=0

fx=1x+x

Df=RZRf=1

برای ارسال نظر وارد سایت شوید