سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع جز صحیح (تعریف)

آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:

مقدمه: می‌دانیم هر عدد حقیقی مانند x را می‌توان به‌صورت مجموع یک عدد صحیح مانند n که n و یک عدد اعشاری مثبت مانند p که 0p<1 نوشت، به‌طوری که:

x=n+p     ;     n0p<1

در این‌صورت:

n را جزء‌صحیح یا براکت نامیده و آن را معمولا با نماد x نمایش می‌دهند.

p را جزء‌اعشاری x می‌نامند و آن را با نماد x نمایش می‌دهند، بنابراین:

x=n+p=x+x

تذکر

براکت هر عدد حقیقی، یک عدد صحیح می‌باشد و هیچ وقت برابر عدد کسری یا رادیکالی نخواهد بود.

تمرین

اعداد حقیقی زیر را به‌صورت یک جزء‌صحیح و یک جزء اعشاری، می‌نویسیم:  

x=2.5

x=2+0.5x=2.5=2           ;    2  x=2.5=0.5    ;    00.5<1

x=9.57

x=9+0.57x=9.57=9               ;    9x=9.57=0.57    ;    00.57<1

x=12

x=0+12x=12=0         ;    0x=12=12    ;    012<1

x=6.25

x=7+0.75x=6.25=7          ;    7x=6.25=0.75    ;    00.75<1

x=2

x=1.4x=2+0.6x=2=2       ;    2x=2=0.6    ;    00.6<1

نکته

اگر عدد حقیقی x بین دو عدد صحیح متوالی باشد، براکت این عدد حقیقی، عدد صحیح کوچک‌تر از خودش است:

if   nx<n+1x=n

بدین ترتیب برای خارج کردن عبارت از داخل براکت باید آن را در فواصلی از اعداد صحیح که با هم یک واحد اختلاف دارند، قراردهیم تا عبارت از حالت براکت خارج شود.

تعریف تابع جزء صحیح یا براکت

تابع f:fx=x را تابع جزء‌صحیح یا تابع کف می‌نامیم و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

if  x=nnx<n+1

fx=x یک تابع پله‌ای است که مقدار آن در هر یک از فاصله های n,n+1 مقداری ثابت است.

در تعریف فوق، تابع جزء‌صحیح به هر عدد صحیح n خود همان عدد و به تمام اعداد میان دو عدد صحیح متوالی n و n+1 عدد صحیح n را نسبت می‌دهد و n بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر از آن عدد می‌باشد.

تمرین

با کمک گرفتن از محور اعداد، جزء‌صحیح اعداد خواسته شده را به‌دست می‌آوریم:

تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

3/4=4     ,     2=2     ,     1/9=20/4=1     ,     0/4=0     ,     1/2=11/7=1           ,     2/3=23=34/25=4

تابع fx=x را در چند فاصله مشخص شده، رسم می‌کنیم:

2x<1      x=2   fx=21x<0         x=1    fx=10x<1         x=0      fx=01x<2         x=1       fx=1


تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید