سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع زوج و تابع فرد (تعریف)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 95 مرتبه

تعریف تابع زوج

تابع y=fx را زوج گویند، هرگاه دو شرط زیر برقرار باشند:

Ι      xDfxDf

این شرط بیان می‌کند که تابع در دامنه اش متقارن است.

ΙΙ    fx=fx

تمرین

زوج بودن توابع زیر را بررسی می‌کنیم:

fx=x23x31

Df:x31=0x3=1x=1Df=R1


I   xDfxDf


شرط اول برقرار نیست.تابع در دامنه‌‌اش متقارن نیست، بنابراین تابع زوج نیست. توجه کنید عدد 1 متعلق به دامنه نیست، اما -1 متعلق به دامنه است.

fx=x

Df=RΙ     xDfxDf


شرط اول برقرار است.تابع در دامنه‌ اش متقارن است. بنابراین شرط دوم را بررسی می‌کنیم:

ΙΙ     fx=x=x=fx


شرط دوم برقرار است، تابع فوق زوج است.

fx=x2+2x8

Df=RΙ    xDfxDf


شرط اول برقرار است.تابع در دامنه‌‌اش متقارن است. بنابراین شرط دوم را بررسی می‌کنیم:

ΙΙ    fx=x2+2x8=x2+2x8=fx


شرط دوم برقرار است، تابع فوق زوج است.

تعریف تابع فرد

تابع y=fx را فرد گویند، هرگاه دو شرط زیر برقرار باشند:

Ι      xDfxDf

این شرط بیان می‌کند که تابع در دامنه‌اش متقارن است.

ΙΙ    fx=-fx

تمرین

فرد بودن توابع زیر را بررسی می‌کنیم:

fx=x5x2

Df:5x20x25x55x5    ;    Df=5,5Ι    xDfxDf


شرط اول برقرار است.تابع در دامنه‌ اش متقارن است. بنابراین شرط دوم را بررسی می‌کنیم:

ΙΙ     fx=x5x2=x5x2=x5x2=fx


شرط دوم برقرار است، تابع فوق فرد است.

fx=2x+sinx

Df=RI  xDfxDf


شرط اول برقرار است. تابع در دامنه‌اش متقارن است. بنابراین شرط دوم را بررسی می‌کنیم:

II fx=2x+sinx                           =2x+sinx     ;      sinx=sinx                           =2xsinx                           =2x+sinx                           =fx


شرط دوم برقرار است، تابع فوق فرد است.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع زوج و تابع فرد (تعریف)

7,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید