سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع لگاریتمی (تعریف)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 45 مرتبه

مقدمه: تابع لگاریتمی چیست و چگونه ساخته می‌شود؟

هریک از نقاط جدول زیر را با استفاده از نقطه‌یابی در دستگاه مختصات مشخص کرده و سپس نمودار تابع y=log2x را رسم می‌کنیم:

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

دامنه و برد تابع y=log2x به شرح زیر است:

fx=log2x   ;     a=2>0      Df=0,+Rf=

تمرین

نمودار تابع زیر را با نقطه‌یابی به‌دست می‌آوریم:

y=log12x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو


دامنه و برد تابع فوق، به‌صورت زیر است:

y=log12x     ;     0<a=12<1    Df=0,+Rf=

تعریف تابع لگاریتم

تابع  لگاریتم را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم: 

f:0,+Rfx=logax     ;   a1  ,  a>0

برای مبنای a دو حالت زیر را در نظر گرفته‌ایم:

0<a<1a>1

که در تعریف اصلی تابع لگاریتم، تنها یک حالت a>0  ,  a1 در نظر می‌گیریم که دو حالت قبلی را پوشش می‌دهد.

نمودار کلی هر تابع لگاریتم با شرط فوق به شکل زیر است:

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

همان‌طور که در تعریف تابع لگاریتم مشاهده کردیم، دامنه و برد این تابع به‌صورت زیر است:

Df=0,+Rf=R

تمرین

نمودار توابع لگاریتمی زیر را رسم می‌کنیم:

fx=log2x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

fx=log12x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

fx=log3x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

fx=log13x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

fx=log5x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

fx=log15x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

دریافت مثال

نکته

مقایسه توابع y=logax

توابع y=log2xy=log3xy=log5x را در یک دستگاه مختصات رسم می‌کنیم:


تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

if    x>1            ;    log2x>log3x>log5xif    0<x<1    ;    og2x<log3x<log5x

یادآوری

مقایسه توابع fx=logax و fx=ax


تابع زیر یک به یک است در نتیجه معکوس‌پذیر است: 

f:R0,+fx=ax    ;   a1  ,  a>0

معکوس آن را در این فاصله به‌صورت زیر نشان داده 

f1:0,+Rf1x=logax     ;   a1  ,  a>0

و داریم:

y=axlogay=logaaxlogay=xlogaa     ;     logaa=1logay=x1x=logayf1x=logax


برای رسم نمودار تابع y=logax می‌توانیم قرینه نمودار y=ax را نسبت به خط y=x پیدا کنیم. 


تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

f1x=logax    ;    a>1      Df1=0,+Rf1=fx=ax                ;    a>1     Df=Rf=0,+Df=Rf1=0,+Rf=Df1=

تمرین

دو تابع زیر را در یک دستگاه مختصات رسم می‌کنیم:

fx=2xf1x=log2x

دو تابع فوق نسبت به نیمساز ربع اول و سوم قرینه هستند و این دو تابع معکوس یک‌دیگرند:

x,yfxy,xf1x

تابع لگاریتمی - پیمان گردلو

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع لگاریتمی (تعریف)

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید