سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع جز صحیح (رسم نمودار)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 56 مرتبه

رسم نمودار تابع جزء‌صحیح یا براکت

رسم نمودار تابع y=fx در حالت کلی  

برای رسم نمودار تابع y=fx در فاصله k1x<k2 به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:

  1. fx را در فواصل k1,k1+1 و k1+1,k1+2 و .... قرار می‌دهیم تا به k2 برسیم و در هر فاصله، حدود x را تعیین می‌کنیم. در هر فاصله، تابع y=fx به‌دست می‌آید.
  2. تابع fx را در هر فاصله، رسم می‌کنیم.

تمرین

نمودار توابع جزء‌صحیح زیر را در بازه‌های داده شده، رسم می‌کنیم:

y=2x      ;      x2,2

2x<1x=2y=22y=41x<0x=1y=21y=20x<1x=0y=20y=01x<2x=1y=21y=2x=2x=2y=22y=4



رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=x      ;      x2,2

x=2x=2x=2y=22<x11x<2x=1y=11<x00x<1x=0y=00<x11x<0x=1y=11<x22x<1x=2y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو


از روی تابع‌ fx=x می‌توان تابع‌ fx=x را رسم کرد. کافی است f را رسم کنیم و قرینه‌ آن را نسبت به محور y ها به‌دست آوریم.


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=x3y=x3      ;    x1,2

نمودار تابع y=x3 را در فاصله 1,2 رسم می‌کنیم:

1x<0x=1y=13y=40x<1x=0y=03y=31x<2x=1y=13y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

نمودار تابع y=x-3 را در فاصله 1,2 رسم می‌کنیم:

1x<04x3<3x3=4y=40x<13x3<2x3=3y=31x<22x3<1x3=2y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو


نمودارهای دو تابع‌y=x3y=x3 بر هم منطبق هستند، یعنی:

x3=x3

y=13x     ;   x6,6

6x6213x2213x<113x=2y=2     ;    6x<3          113x<013x=1y=1     ;     3x<0013x<113x=0y=0      ;      0x<3113x<213x=1y=1      ;      3x<613x=213x=2y=2      ;      x=6


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=5000x+5000      ;   x0,4

0x<1x=0y=50000+5000=50001x<2x=1y=50001+5000=10/0002x<3x=2y=50002+5000=15/0003x<4x=3y=50003+5000=20/000


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع y=fx از روی fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت y=fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌نماییم:

  1. ابتدا تابع y1=fx را رسم می‌کنیم و سپس خطوط y=kZ را به موازات محور x ها را در شکل می‌کشیم.
  2. قطعاتی از نمودار تابع y1=fx را که بین دو خط موازی y=k و y=k+1 قرار دارد را روی خط y=k تصویر می‌کنیم.

رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx

در رسم نمودار توابعی که به صورت gx=fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

  1. اگر nx<n+1 آنگاه x=n است، لذا gx=fn بنابراین مقدار تابع g به ازای هر x که nx<n+1 باشد، برابر gx=fn می‌باشند: if   gx=fxn=xgx=fn   
  2. برای رسم gx خط های nz  ,  x=n و نمودار fx را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار را که در فاصله n,n+1 قرار دارد را روی خط y=fn تصویر می‌کنیم.   

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx+fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx+fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

بنابر خاصیت جزء صحیح داریم:

x+x=0         ;     x1      ;    xgx=fx+fx=0        ;        fx=k1     ;       fxk

بنابراین برای رسم این توابع، ابتدا نمودار تابع با ضابطه fx را رسم کرده، سپس تمام نقاط به طول x را که kZ  ,  fx=k روی خط gx=0 و بقیه نقاط را روی خط gx=-1 تصویر می‌کنیم.     

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=1fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=1fx می‌باشند به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

gx=1fx=1        ;      fx=2k1    ;      fx=2k+1

برای رسم نمودار g ابتدا نمودار fx را رسم کرده، هر کجا fx زوج باشد، روی خط gx=1 و هر کجا fx فرد باشد، روی خط gx=-1 تصویر می‌کنیم. 

 

تمرین

تابع زیر را رسم می‌کنیم:

fx=12x

رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

به عنوان تمرین، تابع  فوق را در بعضی فواصل به صورت تحلیلی حل می‌کنیم: 

2x=kx=k2if  k=0x=0   if  k=1x=12       if  k=2x=1if  k=3x=32     if  0x<1202x<12x=0fx=10=1if  12x<112x<22x=1fx=11=1if  1x<3222x<32x=2fx=12=1

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx+fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx+fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

اگر نمودار fx را بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n در نظر بگیریم، آنگاه fx=n لذا gx=fx+n و nZ پس gx از انتقال نمودار fx به اندازه n واحد به موازات محور y ها به‌دست می‌آید، یعنی gx=fxn بین دو خط y=2n و y=2n+1 و روی خط y=2n قرار می‌گیرد.

برای رسم نمودار gx=fx+fx ابتدا نمودار تابع با ضابطه y=fx و خط‌های y=nZ را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار تابع f را که بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n واقع است، به اندازه n واحد به موازات محور y ها انتقال می‌دهیم.     

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx-fx 

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx-fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

با توجه به خاصیت جزء‌صحیح:

if   x=x+xxx=xfxfx=fx   0fxfx<1

اگر نمودار fx را بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n در نظر بگیریم، این نمودار جزء کسری در n,n+1 است، باید آن را به موازات محور y ها به اندازه‌ای انتقال دهیم تا بین دو خط y=0 و y=1 قرار گیرد، یعنی در بازه 0,1 مشخص است که در y=1 تو خالی است زیرا در y=n+1 جزء کسری صفر است.

برای رسم نمودار gx=fx-fx ابتدا نمودار تابع با ضابطه y=fx و خط های y=nZ را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار تابع f را که بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n واقع است، به اندازه‌ای انتقال می‌دهیم تا بین دو خط y=0 و y=1 و روی خط y=0 قرار گیرند.   

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fxx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت فوق می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

به‌طور کلی توابع با ضابطه gx=fxx در صورت معین بودن، توابعی متناوب و با دوره تناوب T=1 می‌باشند.

gx+1=fx+1x+1=fxx=gxif    0x<1fxx=fx

لذا برای رسم نمودار این توابع ابتدا نمودار تابع f را در فاصله 0,1 رسم کرده، سپس آن را به‌موازات محور x ها و به اندازه T=1 متوالیا یک واحد، یک واحد به سمت راست یا چپ انتقال افقی بدهیم، نمودار در فواصل دیگر رسم می‌شود.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع جزءصحیح (رسم نمودار)

20,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید