لیست

سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع جز صحیح (رسم نمودار)

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:

رسم نمودار تابع جزء‌صحیح یا براکت

رسم نمودار تابع y=fx در حالت کلی  

برای رسم نمودار تابع y=fx در فاصله k1x<k2 به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:

  1. fx را در فواصل k1,k1+1 و k1+1,k1+2 و .... قرار می‌دهیم تا به k2 برسیم و در هر فاصله، حدود x را تعیین می‌کنیم. در هر فاصله، تابع y=fx به‌دست می‌آید.
  2. تابع fx را در هر فاصله، رسم می‌کنیم.

تمرین

نمودار توابع جزء‌صحیح زیر را در بازه‌های داده شده، رسم می‌کنیم:

y=2x      ;      x2,2

2x<1x=2y=22y=41x<0x=1y=21y=20x<1x=0y=20y=01x<2x=1y=21y=2x=2x=2y=22y=4



رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=x      ;      x2,2

x=2x=2x=2y=22<x11x<2x=1y=11<x00x<1x=0y=00<x11x<0x=1y=11<x22x<1x=2y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو


از روی تابع‌ fx=x می‌توان تابع‌ fx=x را رسم کرد. کافی است f را رسم کنیم و قرینه‌ آن را نسبت به محور y ها به‌دست آوریم.


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=x3y=x3      ;    x1,2

نمودار تابع y=x3 را در فاصله 1,2 رسم می‌کنیم:

1x<0x=1y=13y=40x<1x=0y=03y=31x<2x=1y=13y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

نمودار تابع y=x-3 را در فاصله 1,2 رسم می‌کنیم:

1x<04x3<3x3=4y=40x<13x3<2x3=3y=31x<22x3<1x3=2y=2


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو


نمودارهای دو تابع‌y=x3y=x3 بر هم منطبق هستند، یعنی:

x3=x3

y=13x     ;   x6,6

6x6213x2213x<113x=2y=2     ;    6x<3          113x<013x=1y=1     ;     3x<0013x<113x=0y=0      ;      0x<3113x<213x=1y=1      ;      3x<613x=213x=2y=2      ;      x=6


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

y=5000x+5000      ;   x0,4

0x<1x=0y=50000+5000=50001x<2x=1y=50001+5000=10/0002x<3x=2y=50002+5000=15/0003x<4x=3y=50003+5000=20/000


رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع y=fx از روی fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت y=fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌نماییم:

  1. ابتدا تابع y1=fx را رسم می‌کنیم و سپس خطوط y=kZ را به موازات محور x ها را در شکل می‌کشیم.
  2. قطعاتی از نمودار تابع y1=fx را که بین دو خط موازی y=k و y=k+1 قرار دارد را روی خط y=k تصویر می‌کنیم.

رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx

در رسم نمودار توابعی که به صورت gx=fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

  1. اگر nx<n+1 آنگاه x=n است، لذا gx=fn بنابراین مقدار تابع g به ازای هر x که nx<n+1 باشد، برابر gx=fn می‌باشند: if   gx=fxn=xgx=fn   
  2. برای رسم gx خط های nz  ,  x=n و نمودار fx را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار را که در فاصله n,n+1 قرار دارد را روی خط y=fn تصویر می‌کنیم.   

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx+fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx+fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

بنابر خاصیت جزء صحیح داریم:

x+x=0         ;     x1      ;    xgx=fx+fx=0        ;        fx=k1     ;       fxk

بنابراین برای رسم این توابع، ابتدا نمودار تابع با ضابطه fx را رسم کرده، سپس تمام نقاط به طول x را که kZ  ,  fx=k روی خط gx=0 و بقیه نقاط را روی خط gx=-1 تصویر می‌کنیم.     

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=1fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=1fx می‌باشند به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

gx=1fx=1        ;      fx=2k1    ;      fx=2k+1

برای رسم نمودار g ابتدا نمودار fx را رسم کرده، هر کجا fx زوج باشد، روی خط gx=1 و هر کجا fx فرد باشد، روی خط gx=-1 تصویر می‌کنیم. 

 

تمرین

تابع زیر را رسم می‌کنیم:

fx=12x

رسم تابع جزء صحیح - پیمان گردلو

به عنوان تمرین، تابع  فوق را در بعضی فواصل به صورت تحلیلی حل می‌کنیم: 

2x=kx=k2if  k=0x=0   if  k=1x=12       if  k=2x=1if  k=3x=32     if  0x<1202x<12x=0fx=10=1if  12x<112x<22x=1fx=11=1if  1x<3222x<32x=2fx=12=1

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx+fx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx+fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

اگر نمودار fx را بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n در نظر بگیریم، آنگاه fx=n لذا gx=fx+n و nZ پس gx از انتقال نمودار fx به اندازه n واحد به موازات محور y ها به‌دست می‌آید، یعنی gx=fxn بین دو خط y=2n و y=2n+1 و روی خط y=2n قرار می‌گیرد.

برای رسم نمودار gx=fx+fx ابتدا نمودار تابع با ضابطه y=fx و خط‌های y=nZ را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار تابع f را که بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n واقع است، به اندازه n واحد به موازات محور y ها انتقال می‌دهیم.     

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fx-fx 

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت gx=fx-fx می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

با توجه به خاصیت جزء‌صحیح:

if   x=x+xxx=xfxfx=fx   0fxfx<1

اگر نمودار fx را بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n در نظر بگیریم، این نمودار جزء کسری در n,n+1 است، باید آن را به موازات محور y ها به اندازه‌ای انتقال دهیم تا بین دو خط y=0 و y=1 قرار گیرد، یعنی در بازه 0,1 مشخص است که در y=1 تو خالی است زیرا در y=n+1 جزء کسری صفر است.

برای رسم نمودار gx=fx-fx ابتدا نمودار تابع با ضابطه y=fx و خط های y=nZ را رسم می‌کنیم، سپس هر قسمت از نمودار تابع f را که بین دو خط y=n و y=n+1 و روی خط y=n واقع است، به اندازه‌ای انتقال می‌دهیم تا بین دو خط y=0 و y=1 و روی خط y=0 قرار گیرند.   

دریافت مثال

رسم نمودار تابع gx=fxx

در رسم نمودار توابعی که به‌صورت فوق می‌باشند، به‌شکل زیر عمل می‌کنیم:

به‌طور کلی توابع با ضابطه gx=fxx در صورت معین بودن، توابعی متناوب و با دوره تناوب T=1 می‌باشند.

gx+1=fx+1x+1=fxx=gxif    0x<1fxx=fx

لذا برای رسم نمودار این توابع ابتدا نمودار تابع f را در فاصله 0,1 رسم کرده، سپس آن را به‌موازات محور x ها و به اندازه T=1 متوالیا یک واحد، یک واحد به سمت راست یا چپ انتقال افقی بدهیم، نمودار در فواصل دیگر رسم می‌شود.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

تابع جزءصحیح (رسم نمودار)

20,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید