سرفصل‌های این مبحث

تابع

تساوی دو تابع

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 49 مرتبه

تعریف: توابع f و g را مساوی (برابر) گویند، هرگاه دو شرط زیر برقرار باشند:

Df=Dg  (الف

xDf=Dgfx=gx 

تذکر

برابری دو دامنه، شرط لازم برای برابری دو تابع است و هر دو شرط بایستی برقرار باشند.

برای تساوی دو تابع، هیچ عمل ساده کردنی بدون در نظر گرفتن دامنه نباید صورت گیرد.

تمرین

توابع fx=2xx و gx=2 مفروضند. 

 نمودار دو تابع را رسم کنید.

تساوی دو تابع - پیمان گردلو

بیان کنید آیا دو تابع برابرند؟

نمودارهای این دو تابع کاملا بر هم منطبق نیستند.

با این‌که ضابطه دو تابع شبیه هم هستند و در صورت ساده شدن x، ضابطه های دو تابع برابر می‌شوند ولی دامنه دو تابع با هم متفاوت‌اند، زیرا داریم:

Df=R0Dg=R  (الف

در نتیجه این دو تابع با هم برابر نیستند.

تمرین

نمودار توابع زیر داده شده است. آیا دو تابع مساویند؟

تساوی دو تابع - پیمان گردلو

شرط اول تساوی دو تابع برقرار نیست، زیرا دامنه دو تابع با هم مساوی نیستند.


دو تابع مساوی نیستند.

تساوی دو تابع - پیمان گردلو

شرط اول تساوی دو تابع برقرار است، زیرا دامنه دو تابع با هم مساوی هستند.


شرط دوم برقرار نیست، زیرا نمودارهای این دو تابع باهم برابر نیستند که نشان می‌دهد ضابطه‌های آنها باهم فرق دارند.


دو تابع مساوی نیستند.

تمرین

تساوی توابع زیر را بررسی کنید.

fx=xxgx=1

Df=R0Dg=RDfDg  (الف


شرط اول برقرار نیست، دو تابع مساوی نیستند. 

f=1,2,5,9g=1,5,2,9

Df=1,5Dg=1,2DfDg (الف


شرط اول برقرار نیست، دو تابع مساوی نیستند. 

f:RRfx=x  ,  g:RRgx=x2

Df=Dg=Df=Dg  (الف


شرط اول برقرار است.

xDf=Dg    ;    fx=xgx 


شرط دوم برقرار نیست. دو تابع مساوی نیستند.

f:1,21,4fx=x2  ,  g:RRgx=x2

Df=1,2Dg=DfDg  (الف


شرط اول برقرار نیست، دو تابع مساوی نیستند. 

f=a,b,c,d,e,fg=e,f,a,b,c,d

Df=a,c,eDg=e,a,cDf=Dg  (الف


شرط اول برقرار است.

xDf=Dg    ;    f=a,b,c,d,e,f=g


شرط دوم برقرار است، دو تابع مساوی هستند. 

fx=x+1gx=2x+22

Df=RDg=RDf=Dg  (الف


شرط اول برقرار است.

xDf=Dg    ;    gx=2x+22=2x+12=x+1=fx


شرط دوم برقرار است، دو تابع مساوی هستند. 

fx=tanxgx=sinxcosx

Df=Rx      cosx=0Dg=Rx      cosx=0Df=Dg


شرط اول برقرار است.

xDf=Dg    ;    fx=tanx=sinxcosx=gx


شرط دوم برقرار است، دو تابع مساوی هستند. 

fx=x24x2gx=x+2

Df=R2Dg=RDfDg  (الف


شرط اول برقرار نیست، دو تابع مساوی نیستند. 

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تساوی دو تابع

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید