سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع قدرمطلق (نمودار قدر مطلق تابع و تابع قدر مطلق)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 58 مرتبه

رسم نمودار تابع قدرمطلق

رسم نمودار تابع y=fx در حالت کلی

برای رسم نمودار تابع قدرمطلق در حالت كلی، بایستی هر یک از عبارات تحت علامت قدرمطلق را تعیین علامت كنیم و نمودار تابع را در فواصل مختلف به وجود آمده از تعیین علامت رسم كنیم.

تمرین

نمودار توابع قدرمطلق زیر را رسم می‌کنیم:

y=x22

x22=0x2=2x=±2


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

if       x<2fx=+x22=x22if    2x2fx=x22=2x2if       x>2fx=+x22=x22fx=x22    ;             x<22x2    ;   2x2x22   ;                x>2


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

y=x+xx

Df=0x=0


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

x<0y=x+xx=x1x>0y=x+x+x=x+1y=x+1;x>0x1;x<0


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع y=fx از روی fx

برای رسم نمودار y=fx، نمودار y=fx را رسم کرده، قرینه قسمت‌هایی از این نمودار را که زیر محور x هاست، نسبت به محور x ها، به‌دست می‌آوریم.

y=fx=    fx      ;    fx0fx       ;    fx<0

تمرین

نمودار توابع زیر را رسم کنید:

y=1x

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

y=sinx

رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو


فرض کنید بخواهیم از روی نمودار، تعداد جواب‌های معادله sinx=12 را در بازه π,π به‌روش هندسی به‌دست ‌آوریم:

sinx=12fx=sinxgx=12


این دو تابع در چهار نقطه هم‌دیگر را قطع می‌کنند، یعنی معادله sinx=12 چهار جواب دارند.‌ 

تذکر

برای رسم نمودار تابع y=fxfx=fxfx به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

y=fxfx=fxfx=  1      ;       fx>01    ;       fx<0


هر جا fx>0 باشد، نمودار fx را روی خط y=1 و هر جا fx<0 باشد، نمودار fx را روی خط y=-1 تصویر می‌کنیم.

تمرین

نمودار تابع زیر را رسم می‌کنیم:

y=sinxsinx

y=sinxsinx=  1      ;       sinx>01    ;       sinx<0     ,   Df=Rkπ


رسم تابع قدر مطلق - پیمان گردلو

دریافت مثال

رسم نمودار تابع y=fx 

  • اگر fx تابعی زوج باشد، نمودارهای y=fx و y=fx بر هم منطبق است.
  • اگر fx تابعی فرد باشد، بایستی قرینه قسمتی از نمودار y=fx را که در x<0 قرار دارد، نسبت به محور y ها رسم کنیم. 
  • اگر fx نه فرد باشد و نه زوج باشد، نمودارهای y=fx و y=fx در قسمت x>0 بر هم منطبق هستند و در x<0 قرینه قسمت x>0 نمودار y=fx نسبت به محور y ها است.    

در حالت کلی در توابع y=fx نمودار نسبت به محور y ها متقارن است، لذا برای رسم این توابع، ابتدا نمودار y=fx را برای x های بزرگ‌تر یا مساوی صفر رسم کرده و سپس قرینه آن را نسبت به محور y ها پیدا می‌کنیم.

توضیح اخیر، هر سه حالت فوق را در بر می‌گیرد:

x=x         ;     x0x     ;     x<0fx=fx           ;      x0fx       ;      x<0

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع قدرمطلق (نمودار قدرمطلق تابع و تابع قدرمطلق)

8,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید