سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع متناوب (تقارن و تناوب تابع)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 36 مرتبه

تقارن و تناوب تابع f

تعریف: اگر تابع f بیش از یک مرکز تقارن روی محور x ها یا روی خطی موازی محور x ها داشته باشد، آن‌گاه این تابع متناوب می‌باشد.   

تمرین

تابع fx=sinx بیش از یک مرکز تقارن روی محور x ها دارد، پس متناوب است. 

تابع متناوب - پیمان گردلو

 تعریف: اگر تابع f بیش از یک محور تقارن عمودی داشته باشد، بی‌شمار محور تقارن دارد و متناوب است.  

تمرین

تابع fx=tanx بیش از یک محور تقارن عمودی دارد، پس متناوب است. 

تابع متناوب - پیمان گردلو

تمرین

ثابت کنید تابع با ضابطه fx=x+cosx متناوب نیست.

فرض کنیم T0 دوره تناوب تابع f باشد، پس nT یک دوره تناوب f است.

fx+nT=fxx+nT+cosx+nT=x+cosxcosxcosx+nT=nT


عبارت سمت چپ بین -2 و 0 قرار دارد، در حالی که می‌توانیم عدد صحیح و مثبت n را چنان انتخاب کنیم که nT>2 لذا f نمی‌تواند متناوب باشد، زیرا به ازای هر nباید رابطه فوق برقرار باشد.

تابع متناوب - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید