سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع رادیکالی (محاسبه دامنه)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 69 مرتبه

دامنه تابع رادیکالی (اصم یا گنگ)

در توابع رادیکالی، بر حسب این‌كه n زوج یا فرد باشد، دامنه به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

fx=gxnif   fx=gx2kDf=x|gx0if   fx=gx2k+1Df=Dg

برای محاسبه توابع رادیکالی با فرجه فرد، کافی است دامنه زیر رادیکال را محاسبه کنیم.

تمرین

دامنه توابع زیر را محاسبه می‌کنیم:

fx=x3

تابع زیر رادیکال با فرجه فرد، چند جمله‌ای از درجه اول است و دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.

Df=R

fx=x

x0    ;    Df=0,+

fx=5+x

5+x0x5    ;    Df=5,+

fx=x+3

x+30x3x3    ;    Df=,3

hx=x1

x0    ;    Dh=0,+

fx=2x+7

2x+702x7x72    ;    Df=,72

fx=xx3

x30x3    ;    Df=3,+

fx=2x23x+1

2x23x+102x23x+1=0Δ=b24ac=32421=9+8=17


x1,2=b±Δ2a=3±1722=3±174x1=1734x2=3+174


دامنه تابع رادیکالی - پیمان گردلو

Df=3+174  ,  1734

fx=x1x2

x1x20x1=0x=1x2=0x=2


دامنه تابع رادیکالی - پیمان گردلو

توجه کنید که به‌ازای x=2 کسر تعریف نشده می‌شود و این نقطه متعلق به دامنه نیست.

Df=,12,+

نکته

محاسبه دامنه رابطه fx,y=0

برای تعیین دامنه تعریف رابطه به‌معادله fx,y=0 باید آن را بر حسب y مرتب کرده سپس آن را بر حسب همان y حل كنیم. 

تمرین

دامنه تعریف رابطه زیر را پیدا کنید.

fx,y=8x24xy+y212=0

8x24xy+y212=0y24xy+8x212=0y=b±b24ac2ay=4x±16x2418x21221y=2x±4x2+12


4x2+120x23x33x3    ;    Dfx,y=3,3

رابطه به‌معادله زیر مفروض است، m را طوری پیدا می‌کنیم تا دامنه تعریف این رابطه، مجموعه R باشد. 

fx,y=y24xy+4xm=0

معادله درجه دوم را بر حسب y حل می‌کنیم، داریم:

y24xy+4xm=0y=2x±4x24x+m


برای آن‌كه دامنه تعریف این رابطه، مجموعه R باشد، باید حدود m را چنان پیدا كرد تا عبارت داخل رادیكال همواره مثبت یا صفر باشد. یک سه جمله‌ای درجه دوم وقتی همواره مثبت یا صفر است كه :

Δ0a>0  Δ=b24ac01616m01616mm1a>0a=+4>0

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تابع رادیکالی (محاسبه دامنه)

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید