سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم بی نهایت بر بی نهایت (رفع ابهام)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 36 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم

حالت اول: اگر قانون تابع کسری باشد و x میل کند و حد تابع به‌صورت  شود، برای رفع ابهام نمودن می‌توان از قضایای بیان شده استفاده کرد.

تمرین

حدود زیر را به‌دست آورید:

limx±2x+1x1

limx±2x+1x1=limx±2x+1x1=limx±2xx=2

limx±4x3x2+12x3+x2

limx±4x3x2+12x3+x2=limx±4x3x2+12x3+x2=limx±4x32x3=42=2

limx±6x2+x23x5

limx±6x2+x23x5=limx±6x2+x23x5=limx±6x23x=limx±2x=limx+2x=2+=+limx2x=2=

دریافت مثال

تذکر

به طور خلاصه داریم:

limxaxn+bxn1++da'xm+b'xm1++d'=limxaxna'xm=aa'    ;    m=n0       ;    m>n      ;    m<n 

در حالتی که m<n است، علامت  مهم است.

دریافت مثال

تذکر

از قاعده هوپیتال می‌توان برای رفع ابهام کردن صور مبهم  استفاده کرد اما بهتر است از این قانون در حد توان نمایی و لگاریتمی استفاده نمائیم.

دریافت مثال

توضیحات مثال را اینجا وارد کنید

حالت دوم: اگر قانون تابع کسری باشد و xa میل کند و حد تابع به‌صورت  شود، برای رفع ابهام نمودن ابتدا آن را به 00 تبدیل نموده و سپس رفع ابهام می‌کنیم.

تمرین

حد زیر را به‌دست آورید:

limxπ2tan5xtan3x

limxπ2tan5xtan3x=


limxπ2tan5xtan3x=limxπ2cot3xcot5x=00=   Hlimxπ231+cot23x51+cot25x=35

دریافت مثال

حالت سومهرگاه در صورت یا مخرج کسر رشته ای از اعداد به صورت دنباله حسابی باشد که تعداد جملات آن به‌سمت بی نهایت میل کند، ابتدا باید مجموع آن رشته را محاسبه نموده، سپس مانند حالت اول، مسئله را حل کنیم.

یادآوری

فرمول مجموع به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

S=n2a1+an

هم‌چنین داریم:

n=1+2+3++n=n21+n2n=2+4+6++2n=nn+12n1=1+3+5++2n1=n2n2=12+22+32++n2=nn+12n+16n3=13+23+33++n3=nn+122

تذکر

به هم ارزی زیر توجه کنید:

limn1p+2p+3p++np~1p+1.np+1

دریافت مثال

حالت چهارم: هرگاه در صورت یا مخرج کسر، رشته ای از اعداد به‌صورت دنباله هندسی نزولی باشد که تعداد جملات آن به سمت بی نهایت میل کند، برای محاسبه آن حد‌، باید از فرمول حد مجموع استفاده نمائیم:

یادآوری

فرمول حد مجموع به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: 

S=a11q

a1 جمله اول دنباله هندسی و q قدر نسبت می‌باشد و q=a2a1 می‌باشد. 

تمرین

حد زیر را محاسبه کنید.

limn12+14+18+...+12n13+19+127+...+13n

limn12+14+18+...+12n13+19+127+...+13n=

a1=12,q=12a1=13,q=13limn12+14+18+...+12n13+19+127+...+13n=   12 1-12   13 1-13=2

حال پنجم: اگر صورت و مخرج کسر، تابع نمایی از x باشد، برای محاسبه حد کسر وقتی x میل کند، اگر:

  • اگر x+ میل کند، جملاتی از صورت و مخرج را در نظر می‌گیریم که پایه آن بزرگ‌تر است.
  • اگر x- میل کند، جملاتی از صورت و مخرج را در نظر می‌گیریم که پایه آن کوچک‌تر است. 

تمرین

حدود زیر را محاسبه کنید.

limx+5x+1+3x+15x1+3x1

limx+5x+1+3x+15x1+3x1=


روش اول:

limx+5x+1+3x+15x1+3x1=limx+5x+15x1=limx+5x.55x.51=5×5=25


روش دوم:

limx+5x+1+3x+15x1+3x1=limx+5x+11+3x+15x+15x11+3x15x1=limx+25.1+35x+11+35x1=251+01+0=25

limx5x+1+3x+15x1+3x1

limx5x+1+3x+15x1+3x1=00

limx5x+1+3x+15x1+3x1=limx3x+13x1=limx3x+1.3x+1=32=9

مثال‌ها و جواب‌ها

صور مبهم بی نهایت بر بی نهایت (رفع ابهام)

14,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید