سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم بی نهایت منها ی بی نهایت

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم-

حالت اول: اگر xa میل کند و حد به‌صورت - شود، ابتدا باید از تابع مخرج مشترک بگیریم در این حالت حد به صورت 00 در آمده، سپس آن را حل می‌کنیم.

limxafx=

تمرین

حدود زير را به‌دست آوريد.

limx01xx+11x

limx01xx+11x=limx01xx+11x=limx01x+1xx+1=00=limx0xxx+1=limx01x+1=1

limxπ22xtanxπcosx

limxπ22xtanxπcosx=limxπ22xtanxπcosx=limxπ22xtanxcosxπcosx=limxπ22xsinxπcosx=00=   Hlimxπ221×sinx+x.cosxsinx=21+01=21=2

دریافت مثال

حالت دوم: اگر x میل کند و حد به‌صورت - شود، ابتدا باید از تابع مخرج مشترک بگیریم در این حالت حد به صورت  در آمده، سپس آن را حل می‌کنیم.

limxfx=

تمرین

حد زير را به‌دست آوريد.

limx2x2+x1x+32x

limx2x2+x1x+32x=limx2x2+x1x+32x=limx2x2+x12xx+3x+3=limx2x2+x12x26xx+3=limx5x1x+3==limx5xx=5

دریافت مثال

حالت سوم: اگر حداقل یکی از توابع به‌صورت اصم باشد و x میل کند و حد به‌صورت - شود، ابتدا باید عبارت را در عامل گویا کننده آن ضرب و تقسیم کنیم، سپس مسئله را حل نمائیم. 

limxfxngxn=

تمرین

حدود زير را به‌دست آوريد.

limx+x+2xx

limx+x+2xx=limxx+2xx=limxx+2xx×x+2x+xx+2x+x=limxx+2xxx+2x+x=limx2xx+2x+x==limx2xx+x=2x2x=22

limxx+x233x3

limxx+x233x3=

یادآوری می‌کنیم که:

x3a3=xax2+ax+a2

limxx+x233x3=limxx+x233x3×x+x2323+x+x23x3+x23x+x2323+x+x23x3+x23

=limxx+x23xx+x2323+x+x23x3+x23==limxx23x23+x23+x23=limxx233x23=13

دریافت مثال

نکته

اگر در مسئله ای عبارت اصم وجود داشته باشد به‌طوری که فرجه رادیکال با بزرگ‌ترین توان عبارت زیر رادیکال برابر باشد، به جای گویا نمودن می‌توان از هم ارز عبارت اصم به شرح زیر استفاده نمود:

limxaxn+bxn1++dn~anx+bnalimxax3+bx2+cx+d3~a3x+b3alimxax2+bx+c~ax+b2a


limxx+a1x+a2++x+ann=limxxn+a1+a2++anxn1+a1a2+xn2++a1a2ann~x+a1+a2++ann

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

صور مبهم بی نهایت منها ی بی نهایت

12,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید