سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم بی نهایت بر بی نهایت (حد در بی نهایت)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 26 مرداد 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 26 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم

حد در بی نهایت و مفهومlimx+fx 

می‌خواهیم حد تابع y=fx را وقتی که متغیر x به سمت + میل می‌کند و fx به عدد خاصی نزدیک می‌شود را بررسی کنیم.

تمرین

رفتار نمودار تابع fx=1x را در بازه 0,+ در نظر بگیریم:

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

جدول تغییرات x و fx را درنظر بگیرید:

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

در صورتی‌که x به اندازه کافی بزرگ اختیار شود، fx به چه عددی نزدیک می‌شود؟

fx به اندازه دلخواه به صفر نزدیک می‌شود، در این‌صورت می‌گوییم حد fx وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل کند، برابر صفر است و می‌نویسیم:

limx+1x=0

تعریف: اگر تابع fx در بازه ای مانند a,+ تعریف شده باشد، گوییم حد fx وقتی x به سمت مثبت بی نهایت میل کند، برابر l است و می‌نویسیم:

limx+fx=l

با در نظر گرفتن x های به قدر کافی بزرگ، می‌توانیم فاصله fx از l را به هر اندازه که بخواهیم، کوچک کرد.

تمرین

مفهوم limx+fx=2 را بیان کنید.

با افزایش مقادیر x، مقادیر fx به عدد 2 نزدیک می‌شوند. 

حد در بی نهایت و مفهومlimx-fx 

می‌خواهیم حد تابع y=fx را وقتی که متغیر x به سمت - میل می‌کند و fx به عدد خاصی نزدیک می‌شود را بررسی کنیم.

تمرین

رفتار نمودار تابع fx=1x را در بازه -,0 در نظر بگیریم:

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

جدول تغییرات x و fx را درنظر بگیرید:

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

در صورتی‌که x به اندازه کافی کوچک اختیار شود، fx به چه عددی نزدیک می‌شود؟

fx به اندازه دلخواه به صفر نزدیک می‌شود، در این‌صورت می‌گوییم حد fx وقتی x به سمت منفی بی نهایت میل کند، برابر صفر است و می‌نویسیم:

limx-1x=0

 تعریف: اگر تابع fx در بازه ای مانند -,0 تعریف شده باشد، گوییم حد fx وقتی x به سمت منفی بی نهایت میل کند، برابر l است و می‌نویسیم:

limx-fx=l

با در نظر گرفتن x های به قدر کافی کوچک، می‌توانیم فاصله fx از l را به هر اندازه که بخواهیم، کوچک کرد.

تمرین

مفهوم limx-fx=4 را بیان کنید.

با کاهش مقادیر x، مقادیر fx به عدد 4 نزدیک می‌شوند. 

تمرین

با استفاده از نمودارهای زیر، حدهای مربوطه را بنویسید.

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+fx=0limxfx=0

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+gx=2limxgx=2

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+fx=1limxfx=1

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+fx=0limxfx=2limx+gx=2limxgx=+

حدهای نامتناهی در بی نهایت

در محاسبه حد توابع وقتی x به سمت + میل می‌کند، ممکن است با بزرگ شدن مقادیر x، مقادیر fx به عدد خاصی نزدیک نشوند و از هر عدد دلخواه مثبت بزرگ‌تر شوند. 

limx+fx=+

در محاسبه حد توابع وقتی x به سمت + میل می‌کند، ممکن است با بزرگ شدن مقادیر x، مقادیر fx به عدد خاصی نزدیک نشوند و از هر عدد دلخواه منفی کوچک‌تر شوند. 

limx+fx=-

در محاسبه حد توابع وقتی x به سمت - میل می‌کند، ممکن است با کوچک شدن مقادیر x، مقادیر fx به عدد خاصی نزدیک نشوند و از هر عدد دلخواه مثبت بزرگ‌تر شوند. 

limx-fx=+

در محاسبه حد توابع وقتی x به سمت - میل می‌کند، ممکن است با کوچک شدن مقادیر x، مقادیر fx به عدد خاصی نزدیک نشوند و از هر عدد دلخواه منفی کوچک‌تر شوند. 

limx-fx=-

تمرین

حد توابع زیر را بدست آورید.

limx+x

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+x=+

limx+x2

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+x2=+

تمرین

با استفاده از نمودارهای زیر، حدهای مربوطه را بنویسید.

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

در شکل سمت چپ داریم:

limx   x2=+limx+    x2=+


در شکل وسط داریم:

limx   2x+1=limx+     2x+1=+


در شکل سمت راست داریم:

limx   fx=limx+    fx=

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

در شکل سمت چپ داریم:

limx  12x+1=+limx+    12x+1=


در شکل وسط داریم:

limx   gx=+limx+     gx=2


در شکل سمت راست داریم:

limx   hx=0limx+    hx=+

حد در بی نهایت - پیمان گردلو

limx+x3=+limxx3=

برای ارسال نظر وارد سایت شوید