سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم بی نهایت بر بی نهایت (قضایای حد در بی نهایت)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 30 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم

قضایای حد در بی نهایت

قضیه

اگر a عددی حقیقی و n عددی طبیعی باشد، آنگاه:

limx±axn=0

تمرین

حدود زیر را محاسبه کنید.

limx±2x2

limx±2x2=0

limx±52x3

limx±52x3=0

قضیه

اگر L1 و L2 اعداد حقیقی و limx+fx=L1 و limx+gx=L2 باشد، آن‌گاه:


limx+f±gx=limx+fx±limx+gx=L1±L2limx+f.g=limx+fx.limx+gx=L1L2limx+fxgx=limx+fxlimx+gx=L1L2    ;    L20

قضیه فوق وقتی x به‌سمت - میل می‌کند نیز برقرار است.

تمرین

حدود زیر را محاسبه کنید.

limx+3+5x3

=limx+3+limx+5x3=3+0=3

limx2+3x25x+4

=limx2+3x2limx5x+4=limx2+limx3x2limx5x+limx4=2+00+4=12

قضیه

در کثیرالجمله ها اگر x میل کند، به جای آن کثیر الجمله، می‌توان فقط جمله ای را در نظر گرفت که دارای بیشترین توان باشد.

limxaxn+bxn1+cxn2++d~axn

اثبات

limxaxn+bxn1+cxn2++d=limxaxn1+bxn1axn+cxn2axn++daxn=limxaxn1+bax+cax2++daxn=limxaxn1+b+c++d=limxaxn1+0+0++0=axn

نکته

limxaxn+bxn1++dn=limxxna+bx+cx2++dxnn=limxxan~anx


limnan+bn2n~maxa,b


limx01x~1xlimxx~x


±2n     =+±2n+1=±


±2n+1=±+2n=+


if   a>1a+=+a=1a+=1+=0

if   0<a<1a+=0a=1a+=10=+


limn+xn=    +    ;    x>1      0        ;    x<1      1        ;    x=1         ?        ;    x=1

در حالت x=-1 حد وجود ندارد.


limnaxn=+    ;     a>0   ,   n=2k         ;     a>0   ,  n=2k+1           ;    a<0   ,   n=2k     +    ;    a<0   ,  n=2k+1     

تمرین

حدود زیر را محاسبه کنید.

limx±13x+4

=limx±13x=limx+13x=13+=limx13x=13=+

limx±27x+1

=limx±27x=limx+27x=27+=+limx27x=27=

limx+2x3+5x2

=limx+x22x3x2+5=limx+x2.limx+2x3x2+5=limx+x2.limx+limx+2xlimx+3x2+limx+5=+00+5=+5=+

limx2x3+4x25x9

=limxx32+4x5x29x3=limxx3.limx2+4x5x29x3=limxx3.limx2+limx4xlimx5x2limx9x3=.2+000=.2=+

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

صور مبهم بی نهایت بر بی نهایت (قضایای حد در بی نهایت)

500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید